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Le classi finite; 

 Nota di CESARE BURALI-FORTI in Torino. 



Per mezzo del concetto di classe {insieme, gruppo, rolle- 

 zione, ...), e di corrispondenza ('), e dando del termine classe 

 finita la definizione del sig. Dedekind (*) (§ 2), noi dimostriamo 

 il principio d'induzione (s) ^) ed otteniamo quindi il concetto di 

 numero intero (§ 4), indipendentemente dal concetto di grandezza 

 e di misura f), e dal concetto di ordine {*). 



Per renderci esatto conto della questione della quale ci 

 occupiamo in questa memoria e della sua importanza ('), ci 

 basterìi esaminare il recente lavoro del sig. G. (Jantor {''), che, 



(') Indicheremo tra poco quello che ammettiamo noto per tali concetti. 



(') ' VVas sind und was sollen die ZablenV , (u è classe finita quando 

 è impossibile determinare una classe v contenuta in u e diversa da u, tale 

 che i suoi elementi possano porsi in corrispondenza univoca e reciproca 

 con gli elementi di m. — « è classe infinita quando non è finita). 



(') R. Bettazzi, Teoria delti- graniìe::e (Pisa, Spoerri). — Sul concetto di 

 numero, " Periodico di matematica per l'insegnamento secondario ,, anno II. 



— Per le osservazioni relative all'introduzione del concetto di numero di- 

 pendentemente da quello di grandezza e di misura ai consulti: G. Peajiu, 

 Sul concetto di yumero, ' Rivista di matematica ,, voi. I, Nota II, pag. 257. 



— Per l'introduzione del concetto di misura dato quello di grandezza, si 

 veda: C. BuBALi-FoRTi. Teoria delle Grandezze, Parte IV, del Formulario 

 pubblicato dalla ' Rivista di Matematica ,. 



(') R. Bettazzi, Gruppi finiti e infiniti di enti, " Accademia ,, Torino, 

 1896. Faremo tra poco alcune osservazioni a questa nota. 



(") Scientifica, ma non didattica, ijoichl- il metodo di cui il sig. Dedekind 

 i'a uso per introdurre il numero intero, resta ancora il più semplice e il 

 più naturale. In ogni modo il lavoro che noi presentiamo, se non è di 

 immediata (e crediamo nemmeno futura) applicazione nell'insegnamento 

 medio, riteniamo possa contribuire alla semplificazione dei metodi didattici, 

 mostrando l'identità di certi concetti ordinariamente ritenuti come distinti 

 [numero — clas-''e finita — principio d'induzione). 



(') Beitrdge zur Begriìndiing der tranufiniten yfemjenlehre, ' Math. Ann. , 

 B. 47; traduz. ital. nelhi ' Hivi.ta ,li Matematica ., a. 18f).5. 



