LE CLASSI FINITE 35 



oltre contenere i resultati esposti nei precedenti lavori (') dello 

 stesso autore sui numeri cardinali, è l'opera piìi completa e 

 perfetta iu tale ordine d'idee. 



Se M è una classe il sig. Cantor chiama " numero cardinale 

 degli « ,, e in segni u, un ente astratto funzione di u e che « 

 ha a comune con tutte le classi v equivalenti ad u ; cioè tali che 

 tra i y e gli u si possa stabilire una corrispondenza univoca e 

 reciproca (1. e. — § 1). Esprime che la classe m è equivalente 

 alla classe v scrivendo u co v. In conseguenza alla relazione u^v 

 (il immero cardinale degli w è eguale (identico) al numero car- 

 dinale dei i\ o, le classi «, v hanno egual potenza), il sig. C. 

 dà il medesimo significato della relazione u<^v. Definisce in 

 seguito la )iomma, il prodotto, ... di due numeri cardinali (§ 1, 3, 4) 

 per mezzo di relazioni e operazioni logiche tra classi e tra cor- 

 rispondenze. 



Segue da ciò che ogni proprietà dei numeri cardinali si 

 deve potere trasformare in una proprietà delle classi e delle cor- 

 rispondenze. 



Il sig. Cantor ammette noti i concetti espressi dai termini 

 classe e corrispondenza. A noi, per continuare l'analisi che ab- 

 biamo cominciata, è necessario esaminare questi concetti. 



Attualmente del termine classe non si conosce la definizione 

 {nominale), vale a dire non si sa dare un complesso di termini 

 aventi significato esattamente definito, e legati dalle relazioni 

 logiche semplici e , o , si deduce, ... cui possa attribuirsi lo 

 stesso significato del termine classe. 



Lo stesso dicasi per il termine corrispondenza. Se u, v sono 

 classi, immaginiamo data una legge mediante la quale fissato 

 ad arbitrio un elemento a; di m risulti determinato, e in un sol 

 modo, un elemento di v; indicando questo con fx e lasciando 

 invariato il segno f col variare di x in u, conveniamo che f 

 rappresenti la legge o la corrispondenza tra gli m e i v. Tutto 

 ciò non definisce certo il termine corrispondenza, perchè parecchi 

 dei termini, e delle relazioni fra essi, di cui ci siamo serviti, 

 non sono definiti. — In altri termini dicendo che f è una cor- 



(') Si consulti la 'Lista bibliografia,, del sig. Vivanti , unita alla 

 parte VI del Formulario. 



