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rispondenza tra gli u e i r e che essendo x un elemento di i/. fx 

 è l'elemento di e che gli corrisponde e che è determinato dalla 

 legge f, non definiamo il termine corrispondenza, ma esprimiamo 

 alcune delle idee e delle forme di scrittura che ordinariamente 

 si annettono a questo termine. 



L'introduzione degli enti classe e corrispondenza in mate- 

 matica, non possiamo attualmente farla altro che per mezzo di 

 postulati proposizioni primitive. In altri termini, dobbiamo con- 

 siderare le idee di cUisse e di corrispondenza come primitive 

 (o irriduttibili), e assegnare ad esse un sistema di proprietà 

 {postulati) dalle quali logicamente si possano dedurre tutte le 

 proprietà che agli elementi classe e corrispondenza siamo soliti 

 attribuire. 



Attualmente non è noto il sistema di postulati di cui ab- 

 biamo fatta parola ('). Per fissare le idee noi ammettiamo note 

 le proprietà di questi enti che sono contenuti nei §§ 4, 5 della 

 Parte I del FoKjnjLAUio pubblicato dalla Rivi.sta di Matematica. 

 Enunceremo in seguito esplicitamente uno dei postulati, che 

 secondo quello che crediamo, dovrà formar parte del sistema 

 di proposizioni irriduttibili, atte a definire i concetti espressi 

 dai termini classe, corrispondenza. 



Ritorniamo ora al lavoro del sig. Cantor. Nel § 5 l'A. si 

 occupa dei Numeri cardinali finiti (o numeri interi nell' usuale 

 significato). Considerando un unico oggetto e, come un insieme 

 E,,, pone l=Èo: poi, unendo ad Ej un oggetto Ci forma l'in- 



(') Un sistema di postulati per le elussi si trova nella nota del 

 sig. Vailati, Le proprietà fondamentali delle operazioni..., ' Rivista di Mat. ,, 

 voi. I, ina esso non è completato. E del resto non è indicato come possa 

 stabilirsi il legame tra il concetto di classe e di proposizione, legame che 

 e necessario stabilire quando si vogliano dimostrare le proprietà che sono 

 conseguenze dei postulati. Non possiamo fermarci su di un argomento che 

 oggi non è ancora sufficientemente analizzato, e che, anche senza risolverlo, 

 ci porterebbe troppo in lungo. [Era già scritto questo articolo quando ab- 

 biamo ricevuto le bozze del nuovo Formulario per la parte che riguarda 

 la teoria delle classi delle proposizioni e delle corrispondenze. In questa 

 parte il sig. Peano risolve la questione che dicevano finora insoluta. Non 

 vi si trova la nostra prop, 17 del § 2 che abbiamo assunta come primitiva, 

 non essendo essa necessaria per le proposizioni che compariscono attual- 

 mente nel nuovo Formulario]. 



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