LE CLASSI FINITE 37 



sieme E, e pone 2 = Ei , e così di seguito. Alla formazione delle 

 classi Eo, E, , ... corrisponde la formazione dei numeri cardi- 

 nali 1, 2, . . . e la legge di formazione di questi ultimi il 

 sig. Cantor rompìeta (') ammettendo (nella dimostrazione della 

 prop. E), il principio di induzione completa; ammettendo cioè 

 che: ' Se u è una classe di numeri interi, 1 è un elemento di u 

 e il successivo di ogni u è pure un elemento di u. allora ogni, 

 numero intero è un elemento di m ,. Nel § 6 le prop. C, D, 

 sono le prop. assunte dal sig. Dedekind per definire i termini 

 classe finita, classe indefinita. L'A. non ha però dato il signifi- 

 cato del termine, p. es. classe finita, e si può quindi ritenere 

 che: o classe finita significhi classe il cui numero cardinale è 

 uno degli elementi 1, 2, ... : o il termine classe finita esprima 

 un concetto primitivo (irriduttihile) di cui il principio d'indu- 

 zione è uno dei postulati che lo individua insieme ai concetti 

 di classe e di corrispondenza (*i. 



In ogni modo nel lavoro del sig. Cantor non apparisce ben 

 chiaro come il concetto di numero cardinale (finito o no) possa 

 ridursi, a partire dal § .5, ai soli concetti di classe e di corri- 

 spondenza, come agevolmente si fa nei primi quattro §§. — La 

 questione ha bisogno di una ulteriore analisi nei principi fon- 

 damentali, analisi che noi abbiamo intrapresa al solo scopo di 

 contribuire, per quanto le forze ce lo permettono, al grandioso 

 edificio dei numeri trasfiniti. 



Esponiamo ora brevemente quali questioni abbiamo poste 

 e risolute in questa memoria. 



Nel § 1 diamo alcune prop. sulle corrispondenze non ancora 

 contenute nel Formulario. Di piìi introduciamo alcuni segni 

 (c^, < , Un, seq), che servono a rendere piìi semplici gli enun- 

 ciati e le dimostrazioni contenute nei §§ 2, 3, 4. 



Nel § 2, dopo avere assunte come definizioni dei termini 



(') Si consulti la nota I: Sul concetto di numero, del sig. G.Peano, 

 a proposito dell'indipendenza dei postulati (del Dedekind) che individuano 

 il numero (pag. 93). 



P) Che non convenga considerare il termine classe finita come primi- 

 tivo, risulta dal fatto che, esso puf) definirsi dipendentemente dai concetti 

 di classe e di corrispondenza, o di classe e di numero e che cosi definito 

 gode delle proprietà che nel linguaggio comune ad esso si attribuiscono. 



