LE CLASSI FINITE 43 



11. l( c^ V . Un W = Cn W = ^ .^ . Uu W<^ l' ^ W 



[Hp : : Q : ■.ft{v{u) rcp : j-ew . Q^ . gx=fx:xi.w .^^.gx 

 = aj .'. .". (/e ((y ^w)i{u uto)) rcp . Form.I §4 P 12 . 

 P 2 : : 3 : : /■€ («fw) rcp . Q . ?< u (r co r u it? . Int. Form. § 18 

 P10::0::Ts] 



12. H co i' . «e!< . ier . 3 . M —\a co (; — 16 



[Hp .-. Q .•. /"e (l'f i<) rcp . fa =^ ò . Q . fé. {(v- if/)Uu - la)) 

 rcp.Pl.-. O.-.Ts] 



l'i^.V)Vn=^K-iXnx€]ytx.Qy.iij=^x(, ' Bei 



14. ("') sequ = K n .re J ye — m . a; ^ « <-« ly . — ^^^^ ( Def 



15. u, re Un . 3 . mc-s» 



[Hp . P 13 : 3 : xeu . yi.v . fx = // . Q^, „ . /"e (l'f M)rcp . P2 : 

 0:a;€ii.«/et).O.Mcoi;.Int.Form.§18PlD.P13:0:Ts] 



16. Me Un . 1- — = A ■ • " < ^ 



[Hp : : a:eKt! . a;eUn . -=^ A • P 8, 9, 15:0: Ts] 



17. MeUn . e— = A • ^■- £Un . . »- < it 



[Hp : : feutv .Qf.f — e {iiiv) Sim : Q : (iiiv) Sim = A • 

 P3:0:Ts] 



18. M-e seq m . m < e . w — < v .Q .u^ v 



[(a). Hp .fi.(viu) Sim .fu—^^v.ìj€v—fu:xeu.Q^.g x=fx 

 : xew —u . ^x- 9^ = !/ -'-O •'■ ge(viiv)Sim.'.[) .'. tv < v. 

 Form.I§5P22,36.(a).". 3 .•. tt'eseqw .u < v .u — <y= v 

 . 3 . w < f . Form.I § 2 P24 .". 3 .". P 18 .] 



(') Scriviamo Un (prop. 13). al posto di " classe contenente un solo 

 elemento ,. — Qui non entra aifatto il concetto di numero sebbene com- 

 parisca la parola uno. Infatti diciamo che a; e Un quando x è una classe 

 non nulla e tale che essendo 1/ un elemento qualunque di x la classe x 

 è composta di elementi tutti eguali ad y; 0, in altri termini, che aeif,z 

 sono elementi di x sempre y = 2. 



Scriviamo seqw (prop. 14), al posto di " seguente u „ (sequens). Di- 

 ciamo che X è un seguente u, quando x e una classe che si ottiene da u 

 aggiungendovi un elemento y non appartenente ad n. La classe tutto (—A) 

 non ammette seguenti; ammette almeno un seguente ogni classe diversa 

 dalla classe tutto. 



