LE CLASSI FINITE 47 



§ 3. 



i/eKfin -lA . o /. 



1. (') Normw = K(Km— i a) " ve.1 x,yc» . x < ij . Q^,, . xQy : v <-. 



Un — ^ \: xev — iu .Q^ . vn seq r — = ^y ' Def 



2. (') re Norm k . Q . t'i = i (y n Un) Def 



3. re Normw . rt€i'- iM . 3 . a -|- =1 (r o seqcr) Def 



4. te Norm « . . t'iC » 



[(a). Hp . § 1 P 15 . a;, ye (r n Un) : : a; - y . § 1 P4, 7 . P 1 : 



0:a;Oy .«/0x:3:.c = y 



(') Diciamo (P 1), che r è una classe «ormale formata con gli u — 

 * Norm H ,, — quando: 1° v e una classe i cui elementi sono classi non nulle 

 formate con gli u; 2° se x, y sono elementi di r e a; è minore di y, allora 

 sempre si ha che x è contenuta in j/; 3° esiste almeno un elemento di r 

 che è classe contenente un solo elemento; 4" se a- è un elemento di v 

 diverso da u. allora sempre esiste in v una classe seguente di x. Se p. es. 

 a, b, e, d, sono gli elementi di cui consta w, e una classe di classi v ha per 

 elementi, \a (gli eguali ad a), \a^\h. inuiòuic, lauièuicuici allora 

 risulta dalla PI che f è una Norm u; e di classi normali formate con gli ii 

 aventi \a per un elemento sappiamo formarne ancora altre (in tutto 6). 



(') Chiamiamo t\ (P2) l'elemento di v che è classe contenente un solo 

 elemento. Noi abbiamo scritto r, ^ » (w ^^ Un); operando nei due membri 

 con l'operazione i, (eguale a), e ricordando che le due operazioni i e i si 

 distruggono si ha iri = fnUn cioè "gli eguali a t-i sono gli elementi di p 

 che sono classi contenenti un solo elemento ,. Operando ora con xf. e ri- 

 cordando che xei vale a:= abbiamo a; = t', .=i . a;€(f nUn) cioè " dire che 

 X è eguale a l'i equivale a dire che x è un ,. Da questa ultima rela- 

 zione, che e intuitiva, si passa, invertendo le trasformazioni fatte, alla P2 

 che definisce i\ sotto una forma assai semplice. — Cose analoghe si ripe- 

 tono per la P3 con la quale supposto essere a un elemento di r diverso 

 da u, si conviene di indicare con a-\- l'elemento di v che è un seguente 

 di a. Il segno a+ si può leggere ' successivo di a ,. — Si osservi che a 

 rigore la notazione a -(- non fe completa poiché dovrebbe contenere, come 

 indice, la lettera v che comparisce nel secondo membro della tesi della P3. 

 Non essendoci in ciò che facciamo pericolo di equivoci lasciamo la nota- 

 zione semplice o -(-. 



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