48 e. HDRAM-FOKTI 



(P). Hp . (o, .xt(vn Un) : 3 : ia: = pri Un . P2 :0:r^r, 

 Hp.(P).Form.I§4PlO:o:x€(rr,Un).0,.r,€r.Pl:;):T8| 



5. Vi Nomi u . «et' — 1 M . j . a -|- ce 



5'. t'cNormM . 3 . (r- im) -|- QP 



I Hp . P5 .'. 3 .'. //€»• -11/ . x = y -\- . 0,., . jrer . Int Form. 

 §18P10.-.o .-.ytv-iu .x = y -\-.-=,\:o .Jet'. 

 Forra. I§5P3.-.0..T8] 



6. t't Norm « . </, ie e — i u . a = i . 3 . ri -(-=6 4" 



[Hp:3:-/co/.'.§lPll :3:^'-|-'-'''-f PI :3: Tsj 



7. reNormw . ajjtr — i«.« -|- = è-)-.3.a^=è 



l Up : 3 : a -h e- 6 -f . § 1 P 12 : 3 : « .^ è . P 1 : 3 : Ts 1 



8. f€ Norm«. 3.1-, -£{(;- 1«)-|- [§1P17.3.P8| 



9. t'eNorm« . 3 . yeKfin |I| 



[Hp.Pl:3:u'r3«.Hp.§2P5:3:u'r£Kfin.§2P18: 



10. (') reNorniM . 3 . t'-ici :=(»• -im) -|- [I] 



[ (a). Hp . aei- — i Pi . 3 . r„ = » n è < a Def 



(') Spieghiamo la dimostrazione di questa prop., poiché il procedi- 

 mento qui usato è spesso ripetuto nelle prop. che seguono. — (a). Essendo a 

 un elemento di v diverso da vi indichiamo con va la classe formata con gli 

 elementi di v che sono minori di a ; per la notazione si osservi che x <a 

 equivale a x e (é < a) e quindi xiv .1 <a equivale a x€ (t n € < o). — (Pi). Se 

 o è un elemento di e diverso da ui e per ogni elemento x di p diverso 

 da u si ha che x -f- è diverso da a allora le P5',8 permettono di ati'ermare 

 che, ogni Po -j- è un ra, e ra i- è diverso da va (perchè rj non è un co-|-); 

 da ciò e dalle P6, 7 si deduce che si può stabilire una corrispondenza simile 

 (la corrispondenza il cui segno é +) tara i p» -|- e i «a cioè fra una parte 

 dei Va diversa da Vn e i ra, e in conseguenza (§2P12), va fe classe infi- 

 nita. — (P). Ma, per la P 9, p t; classe finita, e quindi anche Pa è classe 

 finita; in conseguenza da (0|) si deduce che esiste un elemento r di p 

 diverso da pi che è il successivo di un r diverso da u. — (T). Dalle Po', 8, 

 si deduce subito che ogni successivo di un p diverso da m è un r diverso 

 da p,. Da (3) e da (t), risulta la tesi della P 10. 



