LE CLASSI FINITE 49 



(Pi). Hp . aer -\i\: xer -im . 3, . a; -(- -^a: (a) . P5' .'. 



0.•.ra+0^•o.fa+- = t'..P6,7.§2P13.•.^.•.t;„eKinf 

 (P). Hp. (Pi) . P9 .-. .•. mr -ii', . 3 : a;etJ -u< . x-\- =a 



■ -=i A •■• •■• ^'-mo (*' - 1 ") + 



(T). Hp.P5',8:0:(i'-uO + Ot'-it'. 

 Hp.(p).(T).O.Tsl 



11. l'È Norm M . . « € f [I] 



[Hp.P5',8.Form.I§5P36.-.o.-. H -ei^ . 0. t' + Qi . » + 

 -= t) . P6, 7 . § 2 P 13 .-. .-. « -e* . j . viK inf .-. .-. 

 veKfin.Q.Met).P9.-. 0.-. Ts] 



12. V e Norm u . «' eK i' . ri e tv . {w -iw) -\-Qw .i) .v^w [I] 



[ (a). Hp . ae r . . w„ = «p n é < a Def 



(8,). Hp (a) . (a) . § 1 P18 . P.5'. . v,eM;„ . («-„ - la) + 0«;„ 



(Pj). Hp (a) . (a) . (3i) . a -e ii\ : : «p„ + «/'„ . ir„ -\-- — w„ 



.P6,7.§2P13:0:«'„eKinf. 

 (P). Hp(a) . a) . (8j) . P9 : Q : aew, . (a) : q : aito 



Hp . (B) : : aev . o„ . af.iv : : Ts] 



13. (') Norm« -= A 



[(a). «* = T[K K (Km - ia) ^^ me]xeKu .%:i/i.m .xeij. 



(') Con la P13 esprimiamo che esistono classi normali formate con 

 gli u. È inutile insistere sull'importanza di tale prop.; converrà piuttosto 

 dare alcuni schiarimenti riguardo alla sua dimostrazione. In (a) definiamo 

 una classe u* che si ottiene con gli u nel modo seguente. Diciamo che m 

 è identica ad u* quando: 1° m è una classe i cui elementi sono classi e 

 gli elementi di questi ultimi sono classi non nulle formate con gli u; 

 2° essendo x una classe contenuta in u, sempre esiste in m un elemento 

 (classe) 1/ di cui a; è un elemento; .3° due elementi x, z di un elemento 

 qualunque di m sono sempre equivalenti; 4* se a; è un elemento di m, \j 

 è un elemento àS. x, e. z una classe contenuta in u ed equivalente ad y, 

 allora z è un elemento di x. In altri termini «* ha per elementi le classi 

 i cui elementi sono tutte le classi formate con 1, 2, .3... elementi di u. 

 In (Pi) affermiamo che la somma logica degli u* dà tutte le classi che si 

 possono formare con gli «. Le Oj)-i(Pg), sono analoghe alle corrispondenti 

 prop. 2, 8, 5'. 6. 7, 8, 9; e il lettore può facilmente rilevare le differenze 



