56 ADOLFO CAMPETTI 



e quindi la funzione <p dove anche all'esterno della sfera r = 6 

 soddisfare all'equazionu A'q) = 0. 



In conclusione dunque la funzione cp soddisfa in tutto lo 

 spazio alla equazione a derivate parziali A'<p=:0: sappiamo 

 di più che deve essere finita e continua in tutto lo spazio; per 

 determinarla ci varremo dunque della discontinuità delle sue de- 

 rivate normali alle superficie di separazione r = rt, r ■= b. Queste 

 discontinuità si potranno conoscere subito ponendo la condi- 

 zione che la polarizzazione elettrica secondo la normale alla 

 superficie sferica sia continua. Ora, se X, Y, Z sono le compo- 

 nenti della forza elettromotrice e K è la costante dielettrica del 

 mezzo che si considera, le componenti della polarizzazione elet- 

 trica sono date da 



f=- f X. 7=- f Y, h-^- ^ 7. 



Basterà dunque moltiplicare rispettivamente le (P), (t), 



(b) per 



Ko Kj^ Kj 

 4it ' Alt ' 4n 



(se Ko,Ki,K8 sono respetti vamentc la costante dielettrica della 

 sfera rotante, del mezzo tra le due sfere e del mezzo oltre la 

 sfera esterna) e cambiare di segno e avremo così le componenti 

 della polarizzazione elettrica nelle tre porzioni di spazio con- 

 siderate. Moltiplicando queste componenti per —, —, - respett. 



e sommando, avremo allora la polarizzazione elettrica secondo 

 il raggio r. 



Chiamando P, questa componente normale della polarizza- 

 zione elettrica sarà nfilla sfera rotante e al di fuori della sfera 

 r = b 



p ^ d(() p K, d^ 



' ~ 4it dr ' 4n dr 



mentre nello spazio tra le due sfere: 



*^'— 4n t dr ~ 2 '^^ r» S 



