64 ADOLFO CAMPETTI 



Risulterà quindi introducendo le coordinate polari r, 6, q) 

 nella sfera 



W= g^ )"^(S'rH-iSVco8'9)dT 

 = -5^S' Cdr frfcp CdQ.ir' + 3r'co8'e)r'8ene = K„S'. 4* . 



Ora S è in ogni caso uguale al prodotto di rtu per una 

 costante che chiameremo R; sul suo valore preciso non possiamo 

 dir niente, poiché non conosciamo il valore di ò: ad ogni modo 

 K sarà una certa frazione dipendente da 6 e da Kg e potremo 

 scrivere 



W = R'.K„c'u)'-'' 



Ora l'energia cinetica di una sfera rotante di massa m e 

 densità b è data da 



TT lU' 2 o 4 S 1 V 



U = -2- • T "»« = 15" • "•" « • ^ 



si vede dunque come le quantità W ed U per e sufficiente- 

 mente grande possano essere dello stesso ordine. 



Se ora, anziché di rotazione del corpo con velocità ango- 

 lare costante, si tratta di oscillazioni, i valori di u, r, w etc. 

 delle nostre equazioni verrebbero moltiplicati per un fattore di 

 periodicità dipendente dal tempo e le formule risulterebbero più 

 complicate: ma, considerando il corpo oscillante a partire dalla 

 posizione di elongazione massima, durante il moto rotatorio suc- 

 cessivo che costituisce una oscillazione semplice, noi possiamo 

 ora dire che esso corpo dovrà polarizzarsi in tutto il suo vo- 

 lume l'energia elettrica così generata nel corpo (per non par- 

 lare di quella generata nel mezzo ambiente) non potrà essere 

 dovuta che a una diminuzione dell'energia meccanica del sistema 

 oscillante. Quando poi, per compiere una oscillazione completa 

 la rotazione avverrà in senso inverso, anche i fenomeni di po- 

 larizzazione elettrica nel corpo saranno invertiti e dell'energia 

 elettrica prima fornita ne sarà restituita una parte più o meno 

 grande a seconda della natura del dielettrico, potendo per es. 



