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perielii, noi incontriamo subito una singolare regolarità, poiché 

 essi per lo piii sono entro i limiti ilei quarto v dol primo qua- 

 drante. Questo è un fatto molto importante nella teoria delle 

 perturbazioni secolari del perielio e dell'eccentricitii, le quali 

 dipendono in prima linea dalle masse, dalle distanze, e poi prin- 

 cipalmente dalle differenze tra il perielio del corpo perturbato 

 ed i perielii dei corpi perturbanti. 



Ecco i risultati di questo studio statistico degli elementi 

 dei piccoli pianeti contenuti nel Berliner A-lronomisclies Juhr- 

 buch lv'.>7. 



Longitudine del Perielio .... 48" 6' 



Longitudine del nodo ascendente . 150» 0' 

 Inclinazione sull'eclittica .... 6° 0' 



Eccentricità 0.15 



Logaritmo della distanza media . . 0.431500. 



§ 3. Derivazione della massa complessiva dei piccoli 

 pianeti. — Supponendo l'intera massa dei piccoli pianeti distri- 

 buita in un anello ellittico avente gli elementi sopra dati, si 

 può calcolare le perturbazioni secolari che essi esercitano su 

 gli elementi degli altri pianeti per mezzo del metodo di Gauss, il 

 quale metodo è il più rigoroso finora inventato pei calcoli nume- 

 rici della Meccanica celeste. La teoria di questo metodo è data 

 da Gauss nella sua Memoria: Determinatio attradionis quam in 

 punctum quodvis positionis datae exerceret pianeta si ejus massa 

 per totam orbitam ratioiie temporis quo singuìae partes describuntur 

 uniformiter esset dispartita (1). L'esposizione pratica si trova nella 

 Memoria di Hill : On Gauss's Method of computing secular per- 

 turbations (2). 



Corrispondentemente ai dati numerici fondamentali, io trovai 

 per tutti i piccoli pianeti una massa di circa '/„3 di quella della 

 Terra, o, espressa nel modo usuale, di circa '/r.iao.ooo della massa 

 del Sole. 



(1) Gauss, Werke, Band III, 8. 331. 



(2) Astronomical Papers of the American Ephemeris, Voi. I. 



