SULLE PERTURBAZIONI PRODOTTE DAI PICCOLI PIANETI 151 



Differenziando in riguardo ad e, ed introducendo nella equa- 

 zione per bw, si avrà, notando che a = — r: 



x-_„.'„^r3„3/i I 3 5 o , 3.5...(2«+l) 5.7...(2.-+3) o. \1 

 , 1 3.5 ,/i 1 3 7 , , 3.5...(2.-+l) 7.9...(2»-f 5) j, , \ e' ,^, -.ì 



Questa espressione dipende soltanto dalla differenza di «,' 

 e uj, e dall'eccentricità e dalla relazione fra le distanze medie. 



Quando il valore di a = — - , sia molto vicino a questo 



valore, le serie sopra date non sono convenienti per il calcolo 



numerico, e conviene far uso dei coefficienti èj' determinati dalle 



t 



tavole degli integrali ellittici ritornando a formolo ben cono- 



NoTA. — Volendo spingere il calcolo ai termini superiori, conviene 

 esprimere i coefficienti 6(») per mezzo degli integrali ellittici e di far uso 

 della serie ipergeometrica di Gauss. 



Noi abbiamo 



n 



d + o» — 2aco8M') ^ = -i-M0) + é(l)cosH'4-6f2)cos2M' + 



Moltiplicando per dV, ed integrando fra e 2Tt, si trova 



/. n\ J_ f costVdM' ^ 2_ r costM'dV 



™J(l+a» — 2aco3M')f "][(!+ a)» cos'V+d—a^)^ sen'V]! 



Per i = 0, » = 1, l'espressione diventa il medio aritmetico-geometrico 



H(l+a,l-a) 



Le altre espressioni sono poi date da b{0, y)p'' dove /h ò determi- 

 nato dalla serie ipergeometrica. 



Atti della E. Accademia — Voi. XIIII. IS 



