CESARE BUIULIFORTI — SOPRA UN TEOREMA DEL SIG. G. CANTOR 229 



Sopra un teorema del ,si(j. G. Cantar; 

 Nota di CESARE BURALT-FORTI in Torino. 



Nella nostra memoria: Le classi finite ("), abbiamo dimo- 

 strato che ogni proprietà dei numeri cardinali finiti del signor 

 G. Cantor può ridursi a proprietà delle classi e delle corrispon- 

 denze. Scopo principale di questa nota è di far vedere che at- 

 tualmente non si sa fare, in modo completo e rigoroso, egual 

 riduzione per le proprietà dei numeri cardinali infiniti. Ammet- 

 tiamo noto quanto abbiamo esposto nella nostra memoria ora 

 citata. 



Il sig. C. dice (') che: "... appena avremo dato uno sguardo 

 alla successione crescente dei numeri cardinali transfiniti, ed 

 avremo acquistata cognizione della loro connessione, risulterà la 

 verità del teorema: 



A. Se a, b sono numeri cardinali qualunque si ha: o a^h, 

 o a < b, o a > b .,. 



A questo noi facciamo alcune osservazioni. Gli elementi che 

 danno le proprietà della successione crescente dei numeri car- 

 dinali e della loro connessione, sono le relazioni a = b, a < b, 

 a > b e le operazioni somma, prodotto, potenza, che danno i nu- 

 meri cardinali a -\- b, « X b, a'. Tutti questi elementi sono anche 

 dal signor <'. definiti facendo uso dei soli termini classe corri- 



(') ' Atti Acc. Scienze ,. Torino, 1896. 



C) Beitrcige zar Begriindung dei- transfiniten Mengenlehre C Math. Ann. ,, 

 B 47), § 2. Traduzione italiana di questa memoria nella ' Rivista di ma- 

 tematica ,, voi. V. 



