230 CESARE BLKALIFUKTI 



spondenza {'). In conseguenza la prop. A esprime proprietà delle 

 classi e delle corrispondenze, e la sua dimostrazione — se può 

 esser facilitata da un conveniente sistema di prop. sui numeri 

 cardinali — dove scniijre potersi dare facendo uso delle sole 

 proposizioni primitive die individuano i concetti non definiti di 

 classe e di corrispondenza ('). Ne la teoria dei tipi d'ordine ^) 



(') Ecco la traduzione niinholica delle prop. enunciate dal «ij?. Cantor 

 nei §§ 3, 4. Ensendo u una clasne scriviamo Ne' u ' numero cardinale degli ii , 

 al posto del segno u (usato dal sig. C.) per non fare confusione col segno 

 di inversione adottato nelle notazioni di logica matematica 



u, f, w, li', t' £ K i A . : 



1. i< r, r = A.O.N.'ii-fNc'e = Ne'(u"r) Def 



Il segno (u, v) del Cantor corrisponde cosi al segno u\jv quando unr 

 = A, e le prop. (2), (3) del § 3 si riducono a proprietii della «omino Ingica 

 delle classi 



2. {«, v) = (x,y)i\ .r e M . y € f ( Del 



3. (N.' u) X (Ne' ») = Ne ' («, V) Def 



4. u co m' . f co t)' . . (m, r) no (u', f') 



5. (m, d) co (v, h) 



6. (m, (r, w)) co (( M, r), w) 



7. (u, f u w) co (m, II) u (u, te) 



Il segno (u, v) della nostra prop. 2 corrisponde al segno (u . v) del signor 

 Cantor (1. e. § 3) e indica tutte le coppie che si possono formare con un ii 

 e un v; le nostre prop. 3, 4, 5, 6, 7, corrispondono rispettivamente alle 

 prop. (6), (5), e alle tre ultime del § 3 che esprimono le leggi, commutativa, 

 associativa e distributiva del prodotto. 



8. (N,'u)N.'»=Nr'(Mft) Def 



9. » co u' . p co r' . . u f r co «' f r 



10. (ufr, wf (fico u f (fu ir) 



11. (m f w, V f w) co (m. r) f w 



12. (i/ f r) f ir co M f (r, «■) 



Il noto segno uiv corrisponde a ciò che il sig. C. chiama coprimento 

 (Belelung) di e con u e che indica col segno r I u (§ 4). Le nostre prop. 8-10 

 corrispondono rispettivamente alle prop. (4), (.3), (.5), (6), (7) del § 4 ; queste 

 tre ultime esprimono che se a, b, e sono numeri cardinali allora 



a'.a'' = a'+'', a'. 6' = (a 6)% (a»)' = a'". 



(') Si veda la prefazione alla nostra nota ' Le classi finite , 1. e. 

 (') G. Caktob. 1. e, § 7. 



