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Senonchè si possono ottenere più brevemente, osservando che 

 lo coordinate del punto Pi sono rispettivamente doppie di quelle 

 del punto Q, in cui la retta dei centri C«C^ incontra ad an- 

 golo retto la corda comune OP,. 



La retta C« C/3 ha per equazione : 



(n — Mi) a; — (m — w«i)y -f' '" ''i — »i| n = 

 ossia : 



«= — ^^ ^ -] — , 



l'equazione di una retta qualunque passante per l'origine, ha 

 la forma: 



ij = hx, 

 ed affinchè sia perpendicolare alla C. C^, deve essere: 



. (m — ntf) 4- (w — ntì cosg) 



(n — »|)-|-(m — m|)C08<f) 



Onde le coordinate, che chiameremo x', i/'. del punto Q, sono 

 date dal sistema: 



( y' := n — ni ^, i OT»i — WK» 

 \ ni — f»! m — »»! 



I I {m — m,) + (» — »»i) cosqp ^, 



Si ha così: 



(n — niì-\- {m — mi) eoa <f> 



I , (»i «1 — '«in) (>i| — n) -\- {mi — >/i) cosq) 1 



\ (m— mi)«-t-(n— ni)'-|-2(m — m,)(»— ni)cos<p 



/ , (inni — »i| n)](m — mi) + (» — ni) CQgq) | . 



^ " (m — mxf^in — »))'+2(m — »ij)(n — «lìcosq) 



e quindi per il punto Pi : 



2(w»i — mi h) ) (>h — n) + (»«i — »») cog<p I 



(m — mi)'+(«— »»,)'-|-2(ot — m,)(» — »i)c08<p 



/ 2(mni — m<n)l (m — mi) -)-('» — Hi)coa<p( 



^ •' (m — m,)'4-(»— nt)'-|-2(m — »i|)(«— ni)co8<p 



