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^ (p -t- o + 3 = t (1) 



f a8enp = Ò8eno; (2) 



ma, verificandosi la (1) si annullano pure i due numeratori, 

 quindi x ed y assumono la forma -, ed il problema è indeter- 

 minato. Infatti per la (1) esiste fra le coordinato dei centri la 

 relazione —;='"', ed i centri sono allineati coli' origine delle 



n «1 



coordinate; per la (2) i raggi CaO, C3O sono uguali e dello stesso 

 segno, onde le due circonferenze coincidono. 



I numeratori si annullano entrambi per l'annullarsi de! 

 loro fattore comune, vale a dire quando si abbia, come si disse: 



cp4-a+P = ". oppure q> -j- a -f- P = 2ii. (3) 



Supposto che non si verifichi la (2). tanto per la (1) che 

 per la (3) si ha x=^y = Q, ed il problema è impossibile ; in- 

 fatti tanto per la (1) che per la (3) si ha '" = "^ , e le due cir- 

 conferenze, avendo un punto comune sulla retta dei centri ed 

 i raggi disuguali, sono tangenti. 



Inoltre i numeratori si annullano etrambi per l'annullarsi 

 dei loro fattori differenti, quando cioè si abbia: 



i a sen (qp 4* °) — ^s^n a = 

 ' b sen (cp -j- P) — a sen P = 



Dalle (4) si ricava: 



sen (qp -f- «) sen (qp -|- p) = sena sen p ; 



sviluppando e riducendo: 



sen <p cos (a -|- p) -(- cos cp sen (a -(- p) = , 

 ossia : 



sen(q) + a-fp) = 0. 



(4) 



