IL PROBLEMA DI POTHENOT 327 



vale a dire, nel nostro caso: 



q) -|- a 4- P = TT oppure (p-|-a-|-P = 2n. 



Ed il sistema (4) si scinde nei due sistemi: 



L a sen ((p -j- a) — ^^sen a = i a sen ((p -f- a) — h sen a = 

 f (p + a-|-P = iT / cp-j-a-f- P = 2tt. 



ossia : 



4 asen6 = èsena ( asen0 = — isena 



r(p4-a-t-B = n ( (p + a -|-3r=2TT; 



ma il secondo sistema non può essere soddisfatto; e quando sia 

 soddisfatto il primo, il problema è indeterminato. 



Uno solo dei numeratori si annulla, quando si verifichi 

 una sola delle (4); in tale ipotesi il problema è impossibile, 

 poiché il punto Pi cade sopra uno degli assi (e precisamente 

 in A od in B. E il caso in cui una sola delle circonferenze 

 passa per i tre punti dati. 



L'arco a da noi considerato è posto, rispetto all'asse delle x, 

 dalla parte delle y positive, e l'arco P è situato, rispetto al- 

 l'asse delle //. dalla parte delle .r positive; quindi, affinchè il 

 punto Pi si trovi sugli archi a e p, dovrà avere le coordinate 

 positive. È dunque condizione, per la possibilità del problema, 

 che si abbia: 



, sen((p + a-f 3) > , sen((p + a + p) < 



(Pi) ''asen((p-(-a) — *sena>0 oppure <asen((p-}-a) — èsena<0 

 èsen((p + 3) — asen3 >0 èsen(qp-|-p) — asenp< 



Soddisfatta questa condizione, rimangono esclusi i casi esa- 

 minati di indeterminazione e di impossibilità, quindi la condi- 

 zione precedente è l'unica perchè il problema sia determinato e 

 possibile rispetto al punto P]. 



