328 DIBGO FELLINI — IL PROBLEMA DI POTHENOT 



Analogamente, rispetto ai punti Pt.Ps, P<, dovrà essere: 



sen(<p — a-|-0)>O sen(<p — a-j- p) < 



(P,)(ffsen((p — a)-l-6aeno>0 oppure «8en(q) — a)-|-fc8eno<0 



Ì8en(cp-|-P) — asen0>O Asen (q? -)-(?) —a 8en8<0 



!8en ((p — a — 3) > , sen (cp — a — 0) < 



a8en(q) — a)-|-Ì8ena>0 oppure asenfcp — a)-|-èsena<0 



6sen(<p— P) + «8en3>0 è8en((p — 0) + a8en3<O 



sen (q) "t" a — 3 > sen (cp -f a — P) < ^^ 



(P4);asen(q)-|-a) — èsena>0 oppure rtsen((p-i-a) — isena< 



b sen (cp — 3) 4- « sen 3 > b sen ((p — &)-\-a sen 3 < < •. 



Il problema ammetterà una, due, tre. quattro soluzioni, 

 quando gli elementi dati soddistino una, due. tre o tutte quattro 

 le precedenti condizioni. 



III. — I risultati ottenuti furono ricavati nell'ipotesi di 

 TT > (p > 0, e non valgono quindi nel caso particolare di q) ^ 

 o (p = TT, nel caso cioè in cui OA ed OB siano sulla stessa 

 retta (nella stessa direzione o in direzione opposta). Quando ciò 

 si verifichi, il problema ammette manifestamente o nessuna o 

 due soluzioni date da due punti simmetrici rispetto alla retta 

 AB. È quindi sufficiente determinare uno di essi: e per tale 

 determinazione, stante la semplicità del problema, anziché svi- 

 luppare una risoluzione analoga alla precedente (prendendo per 

 assi fondamentali la retta A B e la perpendicolare alla A B nel 

 punto 0), giova meglio ricorrere al metodo trigonometrico. No- 

 teremo solo, poiché ciò può facilmente rilevarsi anche dalla 

 semplice risoluzione grafica, che, se <> A ed O B lianno la stessa 

 direzione, è condizione per la possibilità del problema di avere 

 ad un tempo « > i e 3 < a, oppure a < b e 3 > o ; quando 

 invece f ) A ed (> B hanno direzione opposta deve essere 

 a 4- P < "• 



