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Relazione sulla Memoria del Dott. Emilio Almansi, 

 intitolata: " Sulla defarmazione della sfera elastica „. 



Il problema che l'A. ha preso a studiare, fu oggetto di 

 numerose ricerche che risalgono al Lamé, e a cui si applica- 

 rono Borchardt. Cerruti, Somigiiana, Lauricella ed altri. 



La soluzione del Dott. Almansi si riattacca piuttosto a 

 quella del Borchardt che alle altre. Essa infatti è indipendente 

 dal metodo generale d'integrazione delle equazioni dell'elasticità 

 dovuto al Betti, al quale sono collegati i lavori di Cerruti, 

 Somigiiana e Lauricella; è pure indipendente dal procedimento 

 d'integrazione per serie di Lamé ; ma al pari della soluzione 

 di Borchardt è dovuta alla espressione dell'integrale generale 

 delle equazioni dell'elasticità, mediante funzioni armoniche. 



Però la soluzione del Dott. Almansi è più semplice e più 

 diretta di quella del Borchardt, e tale superiorità dipende da 

 che l'A. si valse di espressioni degli integrali delle equazioni 

 dell'elasticità, mediante funzioni armoniche, diverse da quelle 

 da cui è partito il Borchardt, e tali nuove espressioni appaiono 

 le più opportune onde risolvere i problemi dell'equilibrio della 

 sfera elastica. 



L'A. si è fondato sopra il lemma già noto che l'integrale 



/ d^ d^ d^ \ 



generale dell'equazione A' A* =; A^ = -r-j + y^ -|- -^ 1 può 



esprimersi colla formula (a;- -j- y* -{- «' — R") tp -f- V in cui R è 

 costante e cp e ip sono funzioni armoniche arbitrarie; in seguito 

 a questo lemma egli ha dimostrato il teorema che se u, v, w 



sono funzioni tali che A^u = ^— , A^t> = -r — , A*w=-r— , 



A'K = 0, si ha M = (x' + y* + 2^ — R') ^ + ^, v = {a?-\-f + 



+ 3'-R.')^ + M, ,. = (x'^/ + ^'-R')^ + v, in cui 

 cp, X. \i. V sono funzioni armoniche e fra (p e K passa la rela- 

 zione ycp + r-^^^K, {r = Va;'+ i/'-H z^) ■ 



