MARIO PIERI — SUGLI ENTI PKIMITIVI DELLA. GEOMETRIA, ECC. 343 



LETTURE 



Sugli enti primitivi della Geometria Projettira astratta; 

 Nota di MARIO PIERI. 



1. In un articolo pubblicato assai di recente (*), e che mi 

 converrà di suppor conosciuto al lettore, sono esposte e dichia- 

 rate alcune proposizioni primitive o postulati fondamentali, circa 

 i concetti primitivi o indecomposti di punto projettiro, congiun- 

 gente due punti prof, e segmento projetlivo; dalle quali è possibile 

 svolgere, per via strettamente deduttiva, il complesso delle ra- 

 gioni e dei fatti costituenti la moderna Geometria di Posizione. 

 Nella presente Nota, avanzando di un tratto ragguardevole nel- 

 l'analisi di que' principi, voglio mostrare altresì la possibilità 

 di fondare tutta quanta la pura Geom*. di Posiz". (e quindi anche 

 le geometrie metriche astratte che ne derivano) sopra due soli 

 enti primitivi, che sono il punto prof, e la congiungente due 

 punti prof. Dico cioè che per mezzo di queste due categorie, 

 non definite altrimenti che per via di postulati, si può definire 

 formalmente o con sola imposizione di nomi il segmento prof.; 

 per conseguenza anche la relazione del separarsi fra punti 

 d'una retta, e le nozioni di ordine naturale, di concordanza o dis- 

 cordanza nel verso, ecc., che tutte sono esprimibili dal segmento 

 proj"., e si sono avute fin qui per primitive rispetto a que' due 

 concetti elementari (**j. 



Questa novità porta con se naturalmente qualche mutazione 

 circa i postulati del segmento ; che ora concorrono a formare un 

 sol tutto insieme con gli altri, assumendo anch'essi il carattere 



(*) Intendo la mia Nota sopra ' un sistema di postulati per la Genni". 

 Prof, astratta degli iperspazi , (nella ' Rivista di Matematica „, t. VI. 

 pag. 9-16) — che si citerà col segno wj. 



(**) Per giustificare alcuni giudizi dovrò spesso, come qui, richiamarmi 

 ad altro lavoro ' Sui principi che reggotto la Geom". di posizione ,, stampato 

 negli " Atti dell'Accad. delle Scienze di Torino „ voi. XXX e XXXI. Vedi 

 in particolare i §§ 7, 8, 9 e 10. — Sarà citato appresso col segno mi. 



