344 MARIO PIERI 



(li predicati nelle due categorie projettive anzidette: di guisa che 

 si potranno ad es. sopprimere k- propos'. primitive già contras- 

 segnate (*) coi numeri XU, XIII, XIV e XX. le quali enunciano 

 fatti dimostrabili in forza della nuova defininizion di segmento. 



2. Nulla si aggiunge o si toglie in appresso al contenuto 

 dei §§ 1. 2, 3, 4 del succitato articolo, poi che le nostre rifles- 

 sioni volgono intorno alla materia del successivo § .'« f**> <^'s- 

 serverò solamente che al postul". IX (ivi, § 2) cioè: 



(•) In mt. 



(**) Che può vedersi distesa nei §§ 7, ... 10 del citato lavoro agli Atti 

 di Torino. — A proposito del quale non posso qui ritenermi dal chiarir 

 prive di fondamento due osservazioni, lette a pagg. 3 e 6 della Nota * Sullo 

 introduzione alla Geom'. Projettira , del Prof. F. Amodeo , stampata nel 

 voi. XXXIV del ' Giornale di Matematica ,. In una di esse è detto ch'io 

 abbia (in »it) * presentato come postulato , la proposizione: un S| « un Si 

 (li UH S3 che non si appartengono hanno sempre un So a comune. — Vera- 

 mente in nessun luogo di quel mio lavoro comparisce l'ente Sj, %-isuale 

 d'un piano projettivo da un punto estemo; come pud subito riscontrare 

 ognuno che voglia. Ma I'Am., citando a prova di quanto asserisce un 

 mio Postul"., dove si afferma che un piano prof. (S») ed una retta prof. (Si) 

 hanno sempre almeno un punto (So) a comune, ritiene senz'alcun dubbio, che 

 questo e la proposiz". suddetta siano la stessa cosa. Tanto varrebbe il porre 

 la propos".: " due rette nello stesso piano hanno un punto a comune , come 

 identica all'altra: ' due rette hanno un punto a comune ,. — Ne più felice 

 è l'altra osservazione in cui, per l'opposto, non è avvertita l'eguaglianza 

 di due affermazioni, che realmente non differiscon tra loro. Delle due propos': 

 1) ' Due So indipendenti A e B individuano una (ed una solaj classe di 

 infiniti So, di cui fan parte que' due , — 2) ' Se C, ^ sono due S, dell'Si 

 AB, sarà CD = AB , la 1) è dair.\M. prodotta qual postulato e l'altra 

 come teorema: ora contro all'opinione (espressa in mi, pag. 8) che Egli 

 abbia assegnata la 2) come primitiva, risponde di averla anzi dimostrata 

 mediante la 1). Ed è vero, ma solo in grazia al principio, che ' dalla pro- 

 posizione .4 si deduce la proposizione A ,: principio, il quale consente in 

 fatti di riprodurre come teorema una proposizione già stabilita per innanzi 

 come assioma; non però ne seguita, che una tal proposizione cambi na- 

 tura, o cessi d'essere assioma. — Che poi nella 1) sia affermata esplici- 

 tamente la 2) sarà manifesto a chiunque consideri un poco addentro il 

 ■ienso della proposiz". stessa, la quale in somma consiste nelle due affer- 

 mazioni seguenti: <i) ' Dati due Su indipendenti A e B, esiste una classe 

 d'infiniti So contenente que' due ; b) questa classe AB h determinata dai 

 ponti stessi ed unica ,. Or che cosa può mai significare la proposizione ò). 

 se non vuol dire, che " la classe AB non deve mutare, quando al posto 

 di A. B s'introduca un'altra coppia di punti C, D, presi a piacere tra gli 

 infiniti che compongono AB ,'i 



