SUGLI E\TI PRIMITIVI DELLA GEOMETRIA PROIETTIVA ASTRATTA 345 



a,b e[0] . a ^ = b . età b ^ 1(1 : [) . ab^o c 



si potrebbero sostituire le due proposiz'.: 



(IX)' ff,èe[0] .a-^ = b .ce.ab^i<i : g . ac^ab 



(IX)" . „ „ .-o.ieac 



le quali bastano insieme a riprodurlo, dove a ciò non par suf- 

 ficiente l'una o l'altra da se. 



3. Premessi adunque i postul'. I, II, ... XI, introdurremo 

 subito la nozione di " Armonico ,, mediante la definizione or- 

 dinaria, che si può scrivere: 



PI. a,6€[0] . a - = è . cf.ab -^ la ~i6 : Q . Arm„,i,c = aè n 



n a;eJ!<,»e[0]~aè . m~= y . {c,u,v)^Cl . ([omo bv\ 



\avnbu'\,x)f.Cl:^^=^„N\ Def. 



dove il simbolo [aunbv] sta invece di " punto comune alle 

 rette au e bv „ e l'altro " €Cl „ vuol dire " sono allineati „. 

 n segno Arm^jr potrà leggersi " armonico di e risp". ad a,b „. 

 Da questa definizione e dalle altre premesse si deduce tosto (*): 



P2. HpPl .0:Arm„,5C€K(ai^i«~i^.)-iA. 



. Arm„,,,c=Arini,,„c Teor. 



P3. HpPl . deArm^ic : Q,, . ceArma,td Teor. 



Che poi la figura Arm„ i,c consti di un unico punto, ossia che : 



P4. HpPl . . num Arm„ ,,c = 1 Teor. 



si dimostra al modo ordinario per via di triangoli omologici (**). 

 Ad indicar questo punto come individuo di ab useremo di pre- 



(*) Ved. m,, § 11. 



(**) Ved. p. e. Staudt, G. d. L.. n. 93. 



