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ferenza il segno " Arm«(,i,c ,, che può anche leggersi " ar- 

 monico ad (1,1), e o dopo a,ò,c ,. Porremo in somma: 



P5. HpPl .O-Arm a,è,c si Arnv,. e (*). Def. 



Dopo ciò si può altresì dimostrare, che 



P«. Ilpl'l . u,vt[0]'~aò . u^ = v .{c,u,v)tCl:Ou.v .{[(tw^bv], 

 [a V n b u], Arnif/, b, c)f.Cl; Teor. 



onde la permutabilità delle coppie armoniche, cioè: 



P7. HpPl . rf s Arnia,i,c : . è = Anne, d,« Teor. 



In ordine al caso, che il punto e coincida con « o con b, 

 giova introdurre la seguente: 



P8. a,b(.\i)^^.a~- = b■. \): ATva.a,h,u^=a . à.Tm.a,'),b^b Def. 



E per molti rispetti sembra anche opportuno stabilire fin d'ora, 

 che sia questo il solo caso, in cui l'armonico d'un punto è il 

 punto stesso: la qual cosa non par che si possa desumere da 

 ciò che precede. Onde si accetterà senz'altro il postulato : 



(XII) a, 6e[0j. rt ~ = 6 . cea6~ i« ^ lè:,) . Arma, è,c~=:c Pp. 



4. Pongasi: 

 P9. re[l] . a,ft,cer . a ^ = i . é ~ = c . e- = a : J. (nic) s 



xt }y€r ~ \a ~^\c .ij = Arm a,c,ij . x s Axva.ij,ij',b : 



:^=,A( Def. 



Essendo cioè a,b,c tre punti diversi d'una retta pr". r. col sim- 

 bolo (ab e) denotiamo " l'insieme di tutti que' punti x, ognuno 

 dei quali è armonico di b rispetto a due punti y, y , armonici 

 risp». ad a e e, ma non coincidenti in n o e .. A questa classe 



(*| Il segno = vuol dire * è uguale per definizione ,. 



