SDGU ENTI PKIMITIVI DELLA GKUMETKIA PlidlETTIVA ASTRATTA 347 



di punti daremo il nome di " segmento proj". ah e „. Si può 

 tosto provare che: 



PIO. HpP9 .o.rt,c-€(rtic) Teor. 



Invero da yer - 1« - ic- segue, in forza di (XII) che ij s Arma, e, y 

 è in ogni caso diverso da //; e però (P2, 4, 5, 7): e = Arra ?/,//',«. 

 Ora, se a fosse un punto della figura [abc), col porre a in luogo 

 di X nella definizione suddetta ne verrebbe « = Arm y, «/', i, 

 oiuindi (P3,8) b^= Axva.>jyy',a: risultato assurdo rispetto ad // 

 (P4), poi che l'armonico di a risp". ad //,«/' è in ogni caso il 

 punto e diverso da b. Dalla P9 si ha pure immediatamente: 



Pll. HpP9 .o.(rt/^c) = (cè«); Teor. 



sicché vengono ad esser tolti di mezzo i postulati XII, XIII e 

 XIV del preced". articolo. 



È pur facile a vedere che " il punto b appartiene al seg- 

 mento {abc) ,, vale a dire che: 



PI 2. HpP9.o.èe(a6c) Teor. 



Invero la P9 è soddisfatta, grazie a P8, da x = b, y ^=^b e 

 y' = Arm a, e, b . — 



Per esprimere che un punto d appartiene al segmento 

 (abc), ma è diverso da b, si può dire che " i punti b e d non 

 sono separati dai punti a e e ,. E se il punto d pur giacendo 

 nella retta r, non appartiene al segmento (abc), né coincide 

 con a con e, si potrà dire che " i punti b e d son separati 

 dai punti a e e ,. Si dimostra, che queste relazioni fra i punti 

 a e e da una parte, e i punti b e d dall'altra, non sono tur- 

 bate dallo scambiare fra loro i punti a e e, o i punti b e d, o 

 le coppie a, e e b, d. Intanto dalla Pll si ha già facoltà di 

 scambiare l'un l'altro i punti a e e. E poi dalle P3, 8, 9, 10, 

 XII si trae facilmente: 



P13. '■f I 1) • a,b,ci.r . a -^ =^ b . b ^ = e . e ^ =^ a . dt{a bc) : 



■.Qd.btiadc) Teor. 



