348 MARIO PIERI 



PI). (ti 1 I . ti.h,r(,r .a ■~ = b.h^ = c.c^^ii . ri tr ^ la ^ le: 

 : . ), : d ^ f. Ui b e) . =: . b ^ t {a de) . Teor. 



Oltreché, in virtù di l'7: 



Pl'i. ''ff 1] • a,b,c,tr .n^^^b.h -=c . e ^ rrr a . '/cr - la ^ ló: 

 : ;ji : rfe(aòc) . = . c€(6«rf); Teor. 



ecc., ecc. La propoaiz'.: '* due coppie di punti distinti sopra 

 una retta ammettono o no una terza coppia armonica ad en- 

 trambe, secondo che non si separano o si separan fra loro , 

 non è più che una pura modificazione della nostra definizione 

 di segmento. 



5. Riprodurremo qui come stanno i due postul'. XV e XVII 

 del preced. articolo; e cioè: 



(XIII) re[l] . a,b,c,f.r .a^ = b.b^=:c. c-^ = a . d(.r^(abc)-^ 



~ io: Od. de (èco), Pp. 



(XIV) »*e[lj • ",b,cer .a-^=b.b^ = c.c-^=:a. d€{bca)n 



r>{cab):^i.d^i{abc); Pp. 



i quali si potrebber congiungere nell'unica propos"'.: 



PI 6. re[l].a,è, cer.a ^ = i .6 ~ =c. e ~ = fl:Q : f/£r~(aòc) ~ 

 - iff - ic. =i . d6(èca)" ('oè), Teor. 



che esprime qualmente " quattro punti dati sopra una retta, 

 tutti diversi fra loro, si posson sempre distribuire, benché ad 

 un sol modo, in due coppie che si separino ,. — 



Dalla definiz<". di Arm„^c (n. R) segue altresì che ■ coppie 

 armoniche si mutano in coppie armoniche, per effetto di qual- 

 sivoglia projezione centrale ,. E però anche la figura " seg- 

 mento proj". , apparisce ipso facto dotata della stessa proprietà 

 invariantiva : onde resta senza più eliminato anche l'ultimo dei 

 postul'. ammessi nel preced*'. articolo. 



