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Che i sedici postul'. suddetti (anzi diciassette, se si tien 

 conto dello spezzamento suggerito al n. 2) siano sufficienti a 

 formare tutta quanta la pura Geoni". Froj"., si risolve da ciò, 

 che per mezzo di essi è possibile giungere, senz'altri sussidi, al 

 teorema fondain' . della projettività, o teoroma di Staudt (*) ; 

 il quale, siccome par bastantemente provato dal medesimo 

 Staudt (**) e da altri, permetto alla sua volta di rappresentare 

 mediante coordinate projettive i punti d'ogni spazio, o forma 

 fondamentale, di data specie o dimensione — e però di ridurre 

 ogni quistione projettiva, che possa offrirsi entro una forma sif- 

 fatta, ad una quistione puramente algebrica (***). 



(•) Ved. m„ §§ 13. 14, 



D Ved. ' Beifrilge zur G. d. L. „ §§ 19. 20, 21, 29. 



(***) Se aia possibile una determinazione numerica dei punti d'uno 

 spazio generale, o ambiente projettive assoluto (ved. tn,, §§ 1.4) e un'altra 

 quistione. Si possono addurre bensì degli esempi analitici, o interpretazioni 

 analitiche, degli enti primitivi, per modo clie siano soddisfatti senza ecce- 

 zione i postul. I, ... XVT. Uno assai semplice è quello fornito dalla totalità 

 delle funzioni f ad un sol valore reale, finito e non sempre nullo, della va- 

 riabile intera positiva n; o, in altri termini, dalla moltitudine di serie: 



fi, f'2, f3, ... /■(>.-!), /•.., f{n + l), ... in infinito: 



ove si definiscano egtiali fra loro due funzioni f, che differìscon soltanto 

 per un fattore costante (risp. ad «) — o due serie come sopra, quando i 

 loro termini omologhi sono proporzionali. Questa classe di funzioni fe 

 un'imagine della classe (0]: i numeri f\, f2, ... si posaon chiamare coordi- 

 mtte successile del punto f. Due punti <p («) e V (") saranno distinti fra loro 

 (~ i), se le funzioni q> e ip sono linearmente indipendenti; cioè se: 



o, ft€7:a~ = 0.u.6^=0 : a<p(M) + 6i4i{»i) ==» .". =o,ò A, 



dove il segno q denota il numero reale. Due tali fun/.ioni determinano una 

 classe di infinite altre funzioni f, combinazioni lineari di <p e M>, classe che 

 può chiamarsi congiungente de' punti <p e <|>, ed i; significata in : 



xi]a,b(g:a^ = 0.^.b^ = : xs, a<p(») + 6Hi(n) .'. ~ =a,» A (. 



Un punto x(»») giacerà fuori di detta congiangente, se le funzioni (p, h», x 

 siano linearmente indipendenti; cioè se 



a.hctq :(j~=0.".ft~=0.w.(;~ =0: n<p(n) -1-6>|>(«)+CXW=«0 .■.=..l,r A; 



ed allora la visuale della medesima dal punto x, vale a dire il piano dei 

 tre punti ip, v, X, verrà ad esser la classe di funzioni: 



