SUGLI ENTI PKIMITIVI DELLA GEOMETRIA PROIETTIVA ASTRATTA 351 



Pertanto ogni ragiono o fatto pertinente al dominio della 

 (ieom". Proj". non potrà essere in ultima analisi che una com- 

 binazione logica delle propos'. primis. I, . . . XVI ed una affer- 

 mazione pili meno complessa circa gli enti primitivi punto 

 proj°. e congiungente due punti proj'. Per essersi schivata l'in- 

 troduzione di un terzo ente non definito — come ì'angoloide 

 semplice (*) (Staudt), o la distanza di due punti (De Paolis), o 

 Vordine naturale nei punti d'una retta (Fano, Enriques), ecc. — 

 può dirsi sciolta la Geom*. di posiz". da ogni vincolo verso 

 r " Analysis situs „; così che la distinzione fra proprietà di con- 

 figurazione (o circa il mutuo appartenersi di punti, rette, piani,...) 

 e proprietà di connessione (o circa il separarsi degli elementi 

 fra loro) non risponde più ad alcuna diversità reale ed intrinseca. 



xt] a, b, ceq :a~ = 0.".6^ = 0.".c~^0:x =na<p(n) -j- 



+ &H'(»)+ CX(»).'.~=o,6,c A(. 



Ecc., ecc. — Qui rXI" postul". si risolve nel fatto che " date n + 1 fun- 

 zioni f linearmente indipendenti, ne esiste sempre un'altra linearmente in- 

 dipendente da quelle ,. E si proverebbe altresì che, dati due punti di- 

 stinti <p e V ed un punto X ^a(p-\-b'^l diverso da entrambi, al segmento 

 (<PXV) (n. 4) sono da ascrivere tutti e soli quei punti della retta aip-j-b^, 



pei quali il rapporto — - prende valori (finiti e diversi da zero) positivi, o 



rispettiv". negativi, secondo che -^ è positivo o negativo. 

 (*) Che non è veramente un concetto projettivo. 



