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Sulla definizimie del (fruppo fitiUo; 

 Nota di RODOLFO BETTAZZI. 



1. In una Nota da me pubblicata su questi Atti (1) ho dato 

 un criterio per la distinzione dei gruppi di enti in finiti ed in- 

 finiti appoggiandola al concetto di ordine, come quello che mi 

 pare si riscontri nella priitica in ogni gruppo che si voglia ri- 

 tenere finito. Già il Dedekind si era occupato della distinzione 

 dei gruppi finiti dagli infiniti; ma un'obiezione che si può fare 

 ad una sua dimostrazione (2) lasciava il dubbio se nei suoi 

 gruppi finiti si potesse riconoscere quella ordinabilità. che io 

 ritengo essere condizione necessaria ai gruppi di quel nome. 



Ricorrendo ad un teorema dato dal prof. Burali-Forti in una 

 sua Nota recentemente pubblicata in questi Atti (-i), si può to- 

 gliere quel dubbio, mostrando esatta l'asserzione del Dedekind, 

 e concludendo alla coincidenza della definizione di gruppo finito 

 data dal Dedekind con quella data da me. 



2. Il prof. Burali-Forti definisce gruppo finito, come il De- 

 dekind, quello in cui è impossibile che una parte propria sia 

 di ugual potenza all'intero gruppo (vedi sua Nota § 2. Prop. 1, 2). 

 Indi per ogni gruppo finito G passa a considerare un gruppo f, 

 che egli dice gruppo (classe) normale formato cogli enti di G. 

 definendolo così : 1» i suoi elementi Gp sono gruppi di enti di G. 

 — 2° se un elemento di F è di potenza minore od uguale ad 

 un altro di T, il primo è parte del secondo (in particolare due 

 elementi equivalenti sono identici, o. sotto altra forma, tutti 

 gli elementi distinti di f hanno disuguale potenza). — 3» vi è 

 in r un elemento che consta di uno solo degli enti di G (lo 

 dirò in seguito elemento unitario di f). — .1° per ogni elemento 



(1) Bettazzi, Gruppi finiti ed infiniti di enti, ' Atti ,, anno ISO.'j-Se. 



(2) 'Vedi mia nota citata, § 10. 



(3) BoBALi-FoRTi, Le classi finite, ' Atti ,. anno 1896-97. 



