SULLA DEFINIZIONE DEL GKUPPO FINITO 355 



tinito del Dedekind può rendersi semplicemente ordinato e limi- 

 tato, e che quindi è finito anche nel senso mio, prova vera l'in- 

 versa di a) e quindi anche quella di h) ; e prova in conseguenza 

 che, anche nel senso mio, sono equivalenti le parole " svilup- 

 pabili , ed *■ infiniti , (mentre fin qui ciò restava dubbio) e 

 che la mia definizione di gruppo finito equivale a quella del 

 Dedekind. 



Questa coincidenza fra le due proprietà più salienti di un 

 gruppo nel quale si voglia vedere la qualità di finito le mostra 

 adatte entrambe a servire da definizione: e si può dare la pre- 

 ferenza all'una od all'altra, secondo i punti di vista da cui si 

 considerano. 



Il prof. Burali-Forti. nella sua Nota citata, obietta alla mia 

 definizione che non c'è la necessità di ricorrere al concetto di 

 ordine, perchè egli ha potuto di tal concetto non fare uso, il 

 che. senza dubbio, scientificamente costituisce un metodo mi- 

 gliore; ma didatticamente è forse più conveniente il ricorrervi, 

 gettando essa assai luce sulla natura del gruppo finito. 



Resta inoltre il fatto che col Dedekind occorre prima de- 

 finire il gruppo infinito, e poi quello finito come gruppo non in- 

 finito, oppure dar subito l'idea di gruppo finito come quello in 

 cui è impossibile trovare una parte propria di ugual potenza al- 

 l'intero gruppo, presentandolo quindi con una proprietà nega- 

 tiva; mentre invece nella mia definizione si dà prima l'idea di 

 gruppo finito, appoggiata a proprietà positive, e questo, almeno 

 nell'insegnamento, parmi offra un notevole vantaggio. 



L'Accademico Segretario 

 Andrea Naccari. 



