17) ANGELO RAMOKINO 



Mediante queste definizioni, alcuni Teoremi sulle funzioni 

 leali di variabile reale si possono, con opportune modificazioni, 

 estendere allo funzioni complesse di variabile reale. Cos'i, ad 

 esempio, il Teorema della media: " Se f{t) è una funzione reale 

 della variabile reale t, definita nell' intcrtallo f^tt e avente deri- 

 vata in tulio questo intervallo, si ha 



(j — fi 



essendo u un valore di t compreso fra ti ei, „ vale ancora per 

 le funzioni complesse di variiil)ile reale, purché si enunci nel 

 modo seguente: 



Teorema I. — " Se f{t) è una forma geometrica di grado 

 qualunque, definita nell'intervallo <7'« « avente derivata in tutto 



questo intervallo, sarà ' 7-' medio tra i valori di f {t) nel- 



l'intervallo medesimo ,. 



Infatti, se moltiplichiamo la forma f(t) di 1", 2" :"$" grado 

 rispettivamente per una superficie, linea o punto qualunque l', 

 abbiamo il volume /"P, funzione numerica della variabile t. 

 alla quale possiamo applicare il Teorema della media testé 



ricordato. Cosi troviamo che ^^-~ — P è medio tra i valori 



'j — '1 



di fi' nell'intervallo considerato, e però, - ^~'^ '' è medio 



tra i valori di f nell'intervallo medesimo. 



Così pure il Teorema di Kolle: " .S'è una funzione reale f[t). 

 definita nell'intervallo t't^ e avente derivata determinata e finita 

 in tutto questo intervallo, si annulla agli estremi di esso, la sua 

 prima derivata si annullerà per un valore di t compreso fra t, 

 e <j ,, e la sua Generalizzazione: " Se la funzione reale f(t), 

 avente le successive derivate f f ... f"\ si annulla per n -j- 1 valori 

 distinti della variabile, la sua derivata n" si annulla per un va- 

 lore di t medio tra quelli ronsiderati ,, si estendono immediata- 

 mente, con modificazioni analoghe a quelle del Teorema prece- 

 dente, alle funzioni complesse di variabile reale, e danno: 



Teorema li. — " Se una forma geometrica di grado qua- 

 lunque f(t) funzione della variabile numerica t, definita nell'inter- 



