•17«i ANGELO K.VMORINO 



ìSe consideriamo la forma 



q,(0 = f{t) - l, {t - <,) (/ .- /,) ... (/ - /„) K , 



abbiamo che. per le ipotosi fatte, essa è una funziono della 

 variabile numerica t avente le successive derivate tp'q)"... (p" e 

 tale che 



(p(<„) = (p «,) = (»... (p(0 — 0: 



e, però, per il Teorema procedente, zero dovrà esaere medio 

 tra i valori di q)'"*(0 per t compreso fra t„t^...t,. Ora è 



<p'"'(0=/^'"'(0-A-: 



sarà quindi lo zero medio tra i valori di /"'"'(<) — 71. ossia A' 

 sarà una forma dello stesso grado della f(t) e media tra i va- 

 lori di /■'"'{<), per t compreso fra t,,fi...t„. J^a (1) perciò pos- 

 siamo scriverla 



f%) = TT (<o - <.) itr, - tt) ... ((o ~QK, 



avendo K il detto significato; e, se al posto di <» leggiamo un 

 valore qualunque t, abbiamo finalmente la formola, che vole- 

 vamo dimostrare. 



f{t) = -^j- (< - tt) {t - tz) ... (I - Q K . 



nella quale K sta a rappresentare una forma geometrica dello 

 stesso grado di f[t) e media tra i valori di /^'"'(O per / com- 

 preso fra t ti ... t„. 



Ed altre molte proposizioni delle funzioni reali di variabile 

 reale si estendono con eguale facilità alle funzioni complesse 

 di variabile reale, alle forme geometriche funzioni di variabili- 

 numerica, purché s'introducano in esse modificazioni analoghe 

 a quelle delle proposizioni precedenti. Al mio scopo però queste 

 bastano. 



