SOPRA ArXUNE PROPRIETÀ DELLE CURVE NELLO SPAZIO, ECC. 477 



3. — Consideriamo una curva nello spazio descritta da un 

 punto M funzione della variabile numerica t, avente derivate 

 ])rima, seconda, terza, M' M" M'", che in un punto del nostro 

 ragionamento vedremo esserci necessario di supporre continue. 

 Se M, jNIj M3 M4 sono quattro punti della curva corrispondenti 

 ai valori t^tititt di t. applicando ad MiM, funzione complessa 

 della variabile numerica t che si annulla per t = ti ed ha per 

 derivata M, M', il Teorema I, abbiamo 



M,Mj = (<, — <,)M,M' (1) 



ove M' è media tra i valori che M' assume nell'intervallo t~L. 

 Passando al triangolo M, MsM, altra forma geometrica 

 funzione della variabile numerica t, che ha per 2=" derivata 

 MiMoM" e si annulla per t^i^ e < = <2, possiamo ad essa 

 applicare il Teorema IV, ed abbiamo 



M, Mo M = 4- (^ — ti) (t — tt) M,M«M" , 



essendo M" media tra i valori di M" per t compreso fra ttit^, 

 e. quindi: 



M. Mj M3 = 4- («3 - <.) («3 - tt) M, M, M" , (2) 



essendo qui M" media tra i valori di M" per t compreso fra 

 ti ti [3. 



Finalmente, se consideriamo il tetraedro M, Mj M3 M , forma 

 geometrica di 3° grado funzione della variabile numerica t, che 

 ha per S^ derivata M, MsMaM'" e si annulla per t = ti, t=^ti 

 e t=:^tj, possiamo anche ad essa applicare il Teorema IV 

 (0, trattandosi ora, in sostanza, d'una funzione numerica della 

 variabile numerica t, l'analogo Teorema sulle funzioni reali di 

 variabile reale), ed otteniamo 



M, MjMa M = -^ (< — ti) {t — Q {t — ti) MiMjM, M'", 



essendo M'" media tra i valori di M'" per t compreso fra 



