SOPRA ALCUNE PROPRIETÀ DELLE CURVE NELLO SPAZIO, ECC. 479 



e quindi, eseguendo il prodotto esterno o alternato di Grassmann 

 che, com'è noto, coincide con 



J .T K . 



MM'M"M'" = 



X- y- 



x'" ,/" z'" 



OIJK. 



Ora: i due membri di questa relazione sono omogenei. Se 

 passiamo dai tetraedri ai numeri che ne misurano i volumi, 

 assumendo al solito come unità di volume il cubo avente per 

 spigolo l'unità di misura, e dando al volume OIJK il segno 

 yiù meno a seconda che il tetraedro stesso OIJK è destrorso 

 sinistrorso, abbiamo che in valore e segno sarà 



OIJK = -|-sen(I, J,K) 



sen(I,J,K) (4) 



che è precisamente la formola alla quale volevamo giungere. 

 Essa si ridurrebbe immediatamente alla forma (a) del n" 1, 

 ponendo <, =^<-f-^t (*=!> 2, 3, 4), e supponendo i vettori IJK 

 di riferimento, oltre che eguali in lunghezza all'unità di misura, 

 anche ortogonali fra loro a due a due e tali da farsi la con- 

 venzione opposta alla sopra detta riguardo al segno del vo- 

 lume OIJK. 



Il risultato, a cui siamo giunti, ci permette di dire che. 



