SOPRA ALCUNE TROPRIETÀ DELLE CURVE NELLO SPAZIO, ECC. 481 



modT' = f-j^) — , ove p indica il raggio di curvatura della 



curva in M, si possono si-rivere 



M' = (-|-)t ...(!') T'=(-^)-Jn ...(2-). 



Derivando la prima di queste rispetto a, t e tenendo pre- 

 sente la seconda, si ha 



d's \ a, , / ds \« 1 



Derivando ancora: 



M"' = 



àfi 



e tenendo in questa presente, oltre alla sopra ricordata for- 

 inola di Frenet (2'), anche quella che dà N' 



_^ \ i- T — ( — ì - 

 d? j P l d; i p, 



si ha 



N' = -(4^1 -i-T- (^1 -^-B, 



-(li-rflN-dr-lr-iB. ,r", 



Moltiplichiamo ora ft-a loro (1') ( 1") (1'"); otterremo: 

 M' M" M'" = - f 4f)' ^ . ~ TNB : 



\ d< / p' p, 

 •'. sostituendo nella (a), avremo finalmente la relazione 



lini , — ^ V ,— '-Tx = rK \ ^^r — r • - — MTNB ; 



(tj,- f, ... /j — e,) 12 \ ài / p' p, 



