SOPRA AI.C0NE PROPRIETÀ DELLE CURVE NELLO SPAZIO, ECC. 483 



e. quindi, il punto N al punto M. Allora, poiché la relazione 

 precedente si può scrivere 



ih„„,„dM'..„dN'.^,^-^ .=,'tm.45£.= ^^ , 



ove con s e s' abbiamo indicato rispettivamente gli archi della 

 curva compresi fra un suo punto fisso e i punti Al ed N, avremo, 

 per t' tendente a t: 



od anche: 



,. & 1 i^ ^ 



(«' — <)' ■ P ' At 12(modMT 



"" ('■-')' - 12 /(ly 



Quindi, denotando con uj il modulo del bivettore M'M". 

 che per le (1') e (1") del n° precedente è dato da 



si ha finalmente 



iu = mod(M'M") = A (jj_]\ 

 e. però: 



Iim 



(<'—«)' 12uj ' 



che è il risultato, cui m'ero prefisso di giungere e nel quale, 

 volendo, si possono far comparire — ricordando le convenienti 

 espressioni trovate di A e tu — la curvatura e la torsione 

 della curva. 



Con ragionamenti analoghi, partendo di nuovo dalla for- 

 mola (4) del n" 3 — nella quale si faccia tendere t^ t, t^ ad uno 

 stesso valore t (cui corrisponda il punto M) e al posto di U e M, 

 si legga rispettivamente t' e N — si determina la distanza 

 del punto N dal piano osculatore alla curva in M ; ecc. 



