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LETTURE 



Sur queìqites erreurs dans les 



" Nuove tavole delle funzioni iperboliche , de M. A. Forti 



(Roma, 1892); 

 par M. E. LAMPE. 



Pour accoutumer mes élèves (étudiants de la 1*" année) 

 de l'Ecole technique supérieure à faire dea calculs nunieriques 

 avec un nombre prescrit de chififres exacts, je leur demande 

 parfois la somme d'une serie convergente a puissance pour une 

 valeur donne'e de l'argument. Ainsi je les ai engagés, il y a 

 un niois, à calculer e', cosx, sinx, cosh.r, sinh.r pour x = 2 

 avec 7 déciniales exactes. On voit tout de suite que les termes 

 de ces séries ont les mémes valeurs numériques, on n'a dono 

 besoin que de trente minutes a peu de chose près pour achever 

 ce calcul, méme en prenant toutes les mesures de contròie. 

 Mais quelle fut ma surprise lorsque je découvris une diffe'rence 

 de deux unités de la sixième decimale entre la valeur calculée 

 3,626 8604 pour 8Ình2 et celle que donne M. Forti, page 255 

 de son livre 3,626 862. L'erreur de ce nombre est evidente, 

 parca que la somme sinh2 4-cosh2 est égale à e* ou bien 

 7,389 056 et que les nombres de M. Forti foumissent 7,389 058. 



En parcourant alors les nombres qui se trouvent à la méme 

 page pour sin h lu, je fus frappé de l'irre'gularite' des diflFérences 

 qu'on a mises à còte des colonnes de nombres. Je fus donc 

 porte à croire que l'erreur que je venais de trouver, ne serait 

 pas la seule, et je donnai pour la prochaine semaine l'exercice 

 de développer sinh (a -f- x), cosh (a -\- x) suivant les puissances 

 ascendantes de x et de calculer avec ces formules les valeurs 

 successives de sinhiu, en faisant a = 2, j; = + 0,001, etc., avec 

 9 décimales exactes. Les deux séries sont celles-ci : 



sinh (a -f- •c)= sin ha -\- x . cosh a -f- -97 S''^ ^ '^ ~l~ ^T cosha-f-.... 



cosh (a -{- x) = cosha -\- x . sinh a +^ cosh a -(- -^ sinha + .... 



