STUDII DI LOGICA MATEMATICA 571 



por noi non ha senso, perchè incompleta. Ci si dovrà premettere 

 il significato delle lettere a e b; e scrivere p. e.: 



ffeN.ieX.O .aXb — bXa. 



Invece di supporre a e b degli interi, si ponno supporre 

 fratti, irrazionali, immaginarii, e la tesi continuerà a sussistere; 

 ma essa sarà falsa, se a e b sono quaternioni non complanari ; 

 e sarà priva di senso, se a e b sono enti, su cui non sia stata 

 definita la moltiplicazione. 



Dicesi che, in una formula, una lettera variabile è appa- 

 rente, se il valore di quella formula è indipendente dalla let- 

 tera variabile. Cosi in p„f{.r)d.r, la lettera r e apparente. 



In ogni proposizione le lettere che figurano, espresse o sot- 

 tintese, al segno j, sono apparenti. Cosi la 



.r eNp . j^ . inp (.e, a) e N» X 2 



" qualunque si sia il numero primo ./•, la massima potenza di x 

 contenuta in a è pari ,,, è una proposizione che esprime una 

 condizione nella lettera a, e non nella .r che si può sostituire 

 con ij, senza cambiare la condizione. 



Tutte le lettere che figurano in un teorema, sono apparenti, 

 poiché il teorema esprime una verità indipendente dalle lettere 

 usate. 



Mi sono arrestato lungamente sul segno 3, e sugli indici 

 relativi, perchè havvi divergenza fra l'uso che il signor Frege 

 ed io facciamo dei miei simboli. 



Invero il segno o è da noi essenzialmente posto fra pro- 

 posizioni contenenti lettere variabili. 



Invece il signor Frege porta come esempi del segno le 

 proposizioni: 



2^ = 4.0.3 + 7=10 

 2 > 3.0-7^ = 0, 



ove il segno .) trovasi fra proposizioni non contenenti lettere 

 variabili. 



Analogamente l'esempio del signor Frege: 



.r > 2 . . .r^' > 2 



