STUDI! DI LOGICA MATEMATICA 575 



" Essendo a e b delle classi, con a 6 si intende l'insieme 

 degli X che soddisfano alla condizione xia.x^b „. 



Operando col segno .re in ambi i membri di questa egua- 

 glianza, si ha: 



a,èeK.O:.reffè. = .x€(/ ..rei 



" Dire che .r è un ab vale dire che x è un u, e che x è 

 un i , ; però questa eguaglianza non potrebbe servire come defi- 

 nizione del simbolo ab. ma solo di tutta la scrittura xeab . 



Cosi è definita la moltiplicazione logica delle classi mediante 

 l'affermazione simultanea, o moltiplicazione logica delle propo- 

 sizioni, che si è assunta come idea primitiva, e mediante il 

 segno .re che è stato definito (Def. 3). Però non mi riesce 

 esprimere il segno ab senza far uso della def. 3. 



Esempio : 



Npn{4N+l)oN' + N' 



" Ogni numero primo della forma ix -{- 1. ove a; è un N, 

 è la somma di due quadrati -. Non volendo fare uso delle defi- 

 nizioni introdotte, ma solo delle idee primitive, questa propo- 

 sizione si scriverà 



.reNp . re 4X + 1 . . .reN' + N* 



Porremo la seguente def. 



5. a,beK.^:a = b.^.a^b.b^a Def. 



" Siano a e b delle classi ; diremo che a^^ b quando ogni 

 a e b, e ogni b e a „. In questa definizione trovasi, nel primo 

 membro il segno = fra classi, segno che si vuol definire ; nel 

 secondo membro una scrittura non contenente questo segno. I 

 due membri sono collegati col segno =; ma questo si deve con- 

 siderare unito al segno Def, sicché tutto il segno = Def si deve 

 considerare come un segno solo. Sicché è solo apparente il cir- 

 colo vizioso di definire il segno = facendo uso del segno stesso. 



