576 GIUSEPPE PEANO 



Meritano menzione le seguenti proposizioni: 



a, b, e tK . j . aa =a 

 ab ^ ba 

 a{bc) = (ab)c, 



già enunciate a parole da Leibniz (Opera philosophica, p. 98), 

 e in simboli dal Boole. a. 1854, p. 29, 31, a meno del signifi- 

 cato delle lettere, che doveva ancora essere espresso col lin- 

 guaggio ordinario. 

 Esempio: 



(NX2)n(NX3) = (NX 6) 



Il segno A< ^i*^ classi, indica la classe nulla, cioè non con- 

 tenente alcun individuo. Si può definire come segue: 



6. rtcK .0 .-.« — A- = :*eK .Qt.aoi Def. 



" Sia a una classe; diremo che la classe a è nulla, se, 

 comunque si prenda la classe ò, la a è contenuta in A .. 



La proposizione èeK.0(,.fl06 contiene la lettera appa- 

 rente b: quindi è una condizione nella sola a: sicché possiamo 

 convenire d'indicarla con la scrittura a = \, ove figura la sola 

 lettera a. 



Si badi che ciò che si è definito è la sola proposizione a = \; 

 quindi per ora il complesso di segni = ^ si deve considerare 

 come un segno solo. Però questa notazione è vantaggiosa, poiché 

 questa condizione a =^ \ si comporta come un'eguaglianza: vale 

 a dire si possono dimostrare le proposizioni : 



a. bf.K . a =^ \ .b =: \ .^ . a^=b. 



Ma il segno A "O" è per ora definito, cioè non si può an- 

 cora formare una eguaglianza il cui primo membro sia \, e il 

 cui secondo sia un gruppo di segni noti. 



Analogamente al segno A. si Può introdurre il segno V 

 (tutto) : 



7. «€K. .) .•.a = V . = :èoK .Oi-*Oa • 



