578 GIUSEPPE PEANO 



Essendo a una classe, con ~ a si intende la classe dei non u, 

 che si può definirò come segue: 



9. </eK..).-a=j-e(6£K.auA = V.o, .j-eft) Def. 



" Con ^a intendiamo l'insieme degli r appartenenti ad ogni 

 classe b tale che con a dia per somma il tutto „. 



Cosi la negazione è espressa mediante il segno «j e il \'. 

 Fra le tante identità che si hanno, menzionerò le due 



a, ie K . 3 . ~ (a u è) = (- a) r. (- b) 

 - (a o è) = (- a) u (- h) . 



espresse in simboli (a meno del significato delle lettere) da 

 De Morgan nel 1858. 



Dalla prima si ricava 



«, èeK .;).(/ uè — - K^'O-^MlJ. 



la quale potrebbe servire come definizione del segno u mediante 

 i segni - ed «-. ; cosi eflfettivamento si era fatto nel Formulario ; 

 ma l'attuale scelta porta ad una riduzione ulteriore. 



T segni 3 ed n si possono trovare fra proposizioni, ovvero 

 fra classi, e si è dedotto il secondo significato dal primo, colle 

 definizioni 2 e 4. I segni =. \. u . - definiti fra classi, com- 

 paiono pure fra proposizioni, e saranno definiti come segue: 



10. a,è€K.o...f ert.=,. j;ei:=::.r£a.3r--'^eè :-e£è.3,.ar€a Def. 



ovvero 



„ , = . « = è 



" Diremo che le due proposizioni condizionali in x, xf.a ed 

 xi.b, sono, rispetto ad x equivalenti, se dalla prima si deduce 

 la seconda, e viceversa ; o ciò che fa lo stesso, se le classi a e 6 

 sono eguali „. 



I segni 3 ed = hanno un'altra posizione, che spesso si pre- 

 senta, e che definiremo come segue : 



11. a,i,ceK.3: :.reo.3, :xeè.3..rec." .^^:xea.j£è.3,.j:ec. 



