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{x : y) indica la coppia formata dagli oggetti r ed y. 



Questa coppia è considerata come un nuovo oggetto. Nel 

 Formulario, invece di (r;»/) si è scritto semplicemente (x,;/), 

 non essendovi, in pratica, pericolo di ambiguità colla defini- 

 zione 1°. 



L'idea di coppia è fondamentale, cioè noi non la sappiamo 

 esprimere mediante i simboli precedenti, Pfni jmssianxi definire 

 l'eguaglianza di due coppie: 



18. f.r;y) = (a:i). — .X = « .»/ = /' r)ef. 



' la coppia {x\i/) dicesi eguale alla (a; b), quando i loro elementi 

 sono ordinatamente eguali „. 



CoU'idea di coppia possiamo esprimere alcune importanti 

 regole di ragionamento, che già esposi, col linguaggio comune, 

 in miei lavori; ma che ora possiamo esprimere completameute 

 in simboli. Eccone una: 



a,i,c£K:j-ea.(j:y)£Ì.0,,,.(a-;y)6c:0.-.Tea.0^:(j';y)ei.0,.(.r;i/)ec. 



" Siano a, b, e delle classi. Suppongasi che qualunque siano 

 X ed y, se x appartiene alla classe a, e se la coppia (x\i/) ap- 

 partiene alla classe b, allora questa coppia appartenga alla 

 classe e. Allora qualunque sia x, purché sia un a, si deduce, 

 che qualunque sia y, purché la coppia (x:i/) soddisfi alla con- 

 dizione b, la coppia {x;ij) soddisferà alla condizione e ,. 



Questa regola di ragionamento dicesi "• esportare , o " sepa- 

 rare le ipotesi „. Sussiste pure la proposizione inversa. 



Esempio : 



aeN.ieN X " -ceN X ò.O.ceNX «• 



Qui il segno ^ porta sottintesi gli indici a, b, e. Esportando 

 le ipotesi relative ad a e b, si ha: 



aeN.ècN X a .0:ceN X i.o. .ceNX «. 



11 primo segno Q porta sottintesi gli indici a e b; il secondo 

 l'indice scritto e. E per la def. 2, si può pure scrivere: 



aeN . èeN X « . ■ N X ioN X «. 



