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Si hanno le eguaglianze 



n e K . 3 : xea . = . i j" j « 



„ jc € ^ a . =^ . ir n a = \ 



che esprimono le proposizioni rea ed j-t^a, mediante altre in 

 cui non trovansi i segni €, ~. 



Viceversa, sia a una classe contenente un solo individuo, 

 cioè: esistano degli a, e comunque si prendano due individui 

 .( ed y di a, essi siano sempre eguali. Questo individuo lo indi- 

 cheremo con la. Sicché 



22. aeK . 3» : j-, yea . 3,„ . jr = y : 9 : x^:= ia . = . fi :^ ir Def. 



Veramente questa definizione dà il significato di tutta la 

 formula .r=Ta, e non del solo gruppo la. Ma ogni proposizione 

 contenente la è riduttibile alla forma Taci, ove b è una classe : 

 e questa ad aQò, ove è scomparso il segno I; quantunque non 

 ci riesca formare un'eguaglianza il cui primo membro sia la, 

 ed il secondo un gruppo di segni noti. 



Esempio : 



a, ieN .a < b .^ . b — a ^^\ìs nx^ia-i- x^b) 



' Essendo a e b degli N, e a < i, 6 — a indica quel numero r 

 tale che aggiunto ad a dà b ,. 



La def. 6 ci dà il significato di tutto il simbolo ;=a; 9' 

 può definire il simbolo \: 



\=zxKnai(biK.Oi-('Of>) 

 ovvero 



A = i a-€ (ae K . Oa . « ~ a = jr) 



' nulla è il valor comune dell'espressione a^a, qualunque sia 



la classe a .. 

 Si ha pure 



iiiK . Q . ^ a = ìK r\ xe\an T = \ . a ux=V] 



" essendo a una classe, ^ a indica quella classe x tale che mol- 

 tiplicata per a dà il nulla, e sommata con a dà il tutto .. 



