DEL CON'CETTO DI CENTRO DI GRAVITÀ NELLA STATICA, ECC. 749 



3) Ogni piano passante per una retta centrale 

 è un piano centrale. 



4) Non possono esistere piani centrali paral- 

 leli {iàv èniTTebov èKpepXrmévov el? {aopponoOvTa |aépr| xeneì tò 

 pàpoq aunTreOeiiai Tili TTpótepov elq ìffóppoira xéiavovii xò aùiò 

 pdpo? èitiTTébiu), Pappo, 1032. 



Infatti, se ciò fosse, collocando il corpo in modo che i due 

 piani riescano verticali si potrebbero determinare in essi degli 

 assi paralleli appartenenti a uno stesso piano orizzontale, tali 

 che, sospendendo da ciascuno di essi il corpo, questo restasse 

 in equilibrio nella data posizione; il che contraddice all'ultimo 

 degli assiomi ammessi. 



5) Tutte le rette centrali s'incontrano due a 

 due; poiché se due di esso non s'incontrassero conducendo per 

 ciascuna di esse un piano parallelo all'altra si otterrebbero due 

 piani centrali paralleli (eì TÒp un cTuianeffeTxai, òuvnffexai xiva 

 òi' àncpoxépuuv aùxiliv èKpKriOévxa èTTiTreba \ir] (Tuiunecreìv dWnXoiq 

 — Kaì éKdxEpov aÙTuJv bieXeìv xò pópoq eii; icróppoTia Kaì àvicfóp- 

 pona aùxà népri, onep àxoTTOv), Pappo, 1032. 



6) Tutte le rette centrali passano per uno 

 stesso punto. 



Infatti (riproduco qui letteralmente l'esposizione di Erone) 

 consideriamo il punto d'incontro di duo tra esse e determiniamo 

 una retta centrale corrispondente a un punto qualunque del 

 corpo situato fuori del piano che le prime determinano; questa 

 dovendo incontrarle ambedue senza giacere nel loro piano dovrà 

 passare per il loro punto d'incontro. Lo stesso ragionamento si 

 può ora applicare alle rette centrali corrispondenti a punti gia- 

 centi nel- piano determinato dalle prime due (1). 



7) Per ogni punto, eccetto il punto, che in- 

 dicheremo con 0, nel quale concorrono tutte le 

 rette centrali, passa una sola retta centrale che 

 coincide colla congiungente il punto dato con 0. 



(1) Cabra, " Jonrn. Asiat. ,, 1896, voi. II, pag. 177 : parce que lorsqu'une 

 tigne rencontre deux Ugnes qui se coupent et qu'elle n'est pas dans leur pian, 

 elle les rencontre en leur point d'intersection (Hèbon). 



