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determinare su di essa un punto tale che da esso 

 sospendendo la sbarra i due gravi si facciano 

 equilibrio; e che l'equilibrio intorno a tale punto 

 continui a sussistere so ai detti gravi se ne sosti- 

 tuiscano altri di egual peso (ci kq ^itT^Gea dnó tivujv 

 HaK€U}v IffopponéujvTi, koì xà Taa aùroì? ànò tùiv oùtùiv naKtiuv 

 {(ToppoTTr|(j£i. AmiiiM.. èniTT. laopp., I, 1). 



Ammessi questi due assiomi, la seconda parte del teorema 

 enunciato si dimostra come segue: 



Siano A, B i centri di gravità delle due parti a, 3 in cui 

 imaginiamo diviso il corpo e sia C il centro di gravità dell'in- 

 tero corpo. Supponiamo collegati i tre punti A, B, C, che sap- 

 piamo essere in linea retta, per mezzo d'una sbarra rettilinea 

 rigida e sospendiamo questa pel punto C dopo aver collocato il 

 corpo in una posizione tale clie la sbarra risulti orizzontale: 

 dico che se anche le due parti a, p del corpo considerato sono 

 liberate da qualunque altro vincolo che le colleghi l'una all'altra 

 eccetto quello che nasce dal fatto che i loro centri di gravità 

 sono connessi per mezzo della sbarra girevole intorno al punto C, 

 il sistema resta in equilibrio. 



Supponiamo infatti che, in questo secondo caso, l'equilibrio 

 non sussista. Si potrà allora in virtii dell'assioma 2) deter- 

 minare sulla sbarra un punto D distinto da C e tale che so- 

 spendendo la sbarra per esso l'equilibrio si verifichi. Sospesa ora 

 la sbarra per D supponiamo che le due parti a, p ridiventino 

 solidali in modo da costituire di nuovo un unico corpo rigido. 

 Questa addizione di vincoli non turberà l'equilibrio, dal che si 

 deduce (per la proposizione 8") che la verticale condotta per D 

 contiene il centro di gravità dell'intero corpo. Tale centro di 

 gravità dovendo pure giacere sulla AB dovrebbe coincidere con D 

 ed esser distinto da C; onde il corpo dovrebbe avere due centri 

 di gravità, il che contraddice a quanto si è già dimostrato innanzi. 



Avendo così dimostrato che la sbarra ai cui estremi 

 sono appesi, pei loro centri di gravità, i due gravi a, p. sta in 

 equilibrio quando sia sospesa dal punto C, ne deduciamo (per 

 l'assioma 2") che il sistema continuerà a rimanere in equilibrio 

 anche se i corpi a, {? non cambiando di peso (I) si deformino 



(1) Cfr. Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche (in principio alla 

 seconda giornatal. 



