DEL CONCETTO DI CENTRO DI GRAVITÀ NELLA STATICA, ECC. 755 



in modo qualunque purché i loro centri di gravità coincidano 

 sempre coi due estremi della sbarra a cui sono sospesi. Se ora 

 dopo aver fatto subire ai due gravi a, p tali deformazioni li col- 

 leghiamo tra loro rigidamente in modo che costituiscano nuova- 

 mente un solido unico, l'equilibrio continuerà a sussistere e si 

 potrà conchiuderc, ripetendo il ragionamento già fatto, che C 

 sarà ancora il centro di gravità del corpo cosi deformato ; il 

 che è ciò che si doveva dimostrare. 



§ 5». 



È ora su questo teorema che Archimede basa direttamente 

 la sua dimostrazione del principio della leva che qui riassumerò 

 attenendomi colla maggior fedeltà alla più breve delle due espo- 

 sizioni che egli ne dà a quella cioè che si trova in principio al 

 2" libro TTepì èTiiiT. ioopp. 



Se due figure in un piano non hanno lo stesso 

 centro di gravità, il centro di gravità della figura 

 costituita dal loro insieme divide il segmento che 

 congiunge i loro centri di gravità in due parti in- 

 versamente proporzionati alle aree delle due fi- 

 gure stesse. 



Indichiamo con a, a' le aree delle due figure e siano C 

 e C rispettivamente i loro centri di gravità. Segnamo nell'in- 

 terno del segmento CC il punto in modo che si abbia 



-z—i = — e sia P un altro punto pure interno al segmento e 



che disti da C come da C. Segnamo sui prolungamenti di 

 ce i punti Q, R simmetrici di P rispetto a C e C II punto 

 sarà punto medio del segmento QR. Inoltre avendosi: 



QP _^ CP _ CO _ jt 

 PR ~ PC CO a' 



si potranno costrurre due rettangoli di aree a e a' di uguale 

 altezza e tali che le loro basi siano rispettivamente uguali a 

 PQ e QR. Se si imaginano questi rettangoli collocati nel piano 

 delle figure date e disposti in modo che i loro centri di gra- 

 vità coincidano rispettivamente con C e C e che le loro basi 



