INTORNO AD UNA MIA MEMORIA ^< SULLA SCOMPOSIZIONE, ECC. » 785 



" perficio trasformata di F ) potranno spesso fornire dei nuovi 



" caratteri ; ecc. Anche pei punti singolari delle curve piane si 

 " sa che oltre ai caratteri s, s'i, s"rt, ..., vi son da considerare 

 - le diramazioni; pei punti singolari dello superficie vi son cose 

 • analoghe. — Ciò apparirà anche dal seguito „. I caratteri ul- 

 teriori delle singolarità delle superficie a cui qui alludevo sono 

 evidenti per chi conosce la teoria di Noether delle singolarità 

 delle curve piane, ed il modo come in essa si presentano i ca- 

 ratteri di diramazione. Saranno cioè dati dai contatti (mentre i 

 caratteri di composiziono son dati dalle multiplicità) che le suc- 

 cessive superficie trasformate di F hanno, in punti isolati od 

 in linee, con le successivo superficie fondamentali delle trasfor- 

 mazioni (piani, se si tratta di trasformazioni quadratiche) cor- 

 rispondenti agl'intorni del punto singolare e poi dei suoi tras- 

 formati. Di tal natura sono i caratteri r,, r^, ... che cita il 

 sig. Del Pezzo nelle sue Osservazioni, riportandoli dalla sua Nota 

 " Intorno ai punti singolari delle superficie algebriche „. Ma il rim- 

 provero che egli mi fa ripetutamente, e in particolare a pag. 9, 

 di aver messo da banda quei numeri r, e di avere così definito 

 incompletamente le singolarità non sussiste! La mia memoria 

 era destinata solo ai suddetti caratteri di composizione, e non 

 ad altri (*). Gli altri vanno pure studiati ulteriormente, e sono 

 pure essenzialissimi. Ciò nondimeno per alcune questioni, in par- 

 ticolare per quelle trattate nella mia memoria, basta conside- 

 rare di ogni singolarità i caratteri di composizione : non occorre 

 considerarne altri. — Vi sono poi alcune singolarità che si possono 

 definire con quei soli caratteri (non tutte, ripeto ancora: basti 

 citare il punto doppio biplanare generale !). Per esempio, sta la 

 proposizione da me data, e di cui il Del Pezzo dubita, che un 

 punto doppio a cui siano infinitamente vicini due punti doppi, 

 in due direzioni distinte (e quindi anche un terzo), è un punto 

 doppio uniplanare; e viceversa. 



Accenno ancora, rispondendo a qualche critica minuta, che 



(*) Un'altra limitazione si trova nel mio lavoro, ed appare anche dal 

 titolo. Non è fatto uno studio profondo della composizione delle linee sin- 

 golari : studio che pure importa molto di fare ! Per altro mi pare di aver 

 tenuto conto, con rigore, del presentarsi spontaneo delle linee singolari 

 nella trasformazione dei punti singolari isolati. 



