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nel II'' 2 della mia memoria il fatto che si otlerrà un numero 

 linito (li valori per s" era per me una conseguenza evidente 

 (dopo le considerazioni ivi svolte) di quella stessa ulgebricitìi 

 della superficie che a ragione il sig. Del Pezzo {Ossertazioni . 

 pag. 7) intende invocata, come io pure intendevo, nel successivo 

 n" 3; badando però che qui io non ho presentato una certa con- 

 siderazione intuitiva (usata già in questioni analoghe) come una 

 vera e propria dimostrazione del fatto che la graduale scom- 

 posizione della singolarità mediante le successive trasformazioni 

 quadratiche ha termine; ma invece ho rimandato, per una dimo- 

 strazione piii completa e rigorosa, ad una Memoria del sig. Kobb. 

 ed anche (nella nota alla fine del lavoro, pag. ó:{) ad una di- 

 mostrazione geometrica di un mio discepolo (*). E passo ad una 

 critica, d'indole più generale, che ritorna con insistenza e che 

 si riferisce di nuovo all'essen/.a del mio lavoro. 



Nei n' 4-6 io ho considerato, in pari tempo con la super- 

 ficie algebrica F avente il punto singolare O, un ramo (com- 

 pleto) T di curva algebrica passante per (). La multiplieità di 

 intersezione in di t ed F è espressa, come ho dimostrato, 

 dalla formola 



V5 + v'.s-', -f v'V'a 4- -, 



se nel punto e nei successivi, che son comuni alla superficie 

 F ed al ramo t, quella e questo hanno rispettivamente le suc- 

 cessive multiplieità s, s'„ s"a. •••, e v, v', v", ... Questa sem- 

 plice formola, simile ad una nota formola del sig. Noether per 

 la multiplieità d'intersezione di due curve piane, è utilissima. 

 Non solo con essa si possono calcolare le multiplieità d'inter- 

 sezione di una curva ed una superficie nei loro punti comuni: 

 ma è in base ad essa che ho potuto definire le locuzioni rela- 

 tive a punti multipli successivi, infinitamente vicini, di una super- 

 ficie algebrica in guisa che la definizione non esiga più consi- 

 derazioni d'infinitesimi, e nemmeno le trasformazioni quadratiche 

 successive che possono sostituire queste considerazioni. E a quel 



(*) Spero di veder presto pubblicata questa dimostrazione: tanto più 

 che stando a quanto il suo giovane autore, sig. Beppo Levi, mi comunicò, 

 un minuto esame dei calcoli fatti dal sig. Kobb non lascierebbe pienamente 

 soddisfatti. 



