INTORNO AD UNA MIA MEMORIA « SULLA SCOMPOSIZIONE, ECC. » 787 



modo che la multiplicitìi (immediata) s di una superficie F in 

 un punto è data dalla multiplicitìi d'intersezione di F in 

 con le rette (generiche) passanti per questo punto, così si pos- 

 sono determinare le multiplicitù s',, s",i, ... dei punti di F suc- 

 cessivi ad cercando la multiplicità d'intersezione in di F 

 con rami di curve algebriche tangenti, osculatori, ecc. ad F in 

 0, da scegliere in modo opportuno. L'ultima parte della mia 

 memoria dà un esempio di applicazione di questo metodo, che, 

 ripeto, mi pare utile assai. — Ora il Prof. Del Pezzo scrive 

 che la formula sopra riportata (e così pure un'altra che ne è 

 un caso particolare) " può essere vera o falsa , e quindi ri- 

 tiene errate tutte le applicazioni che io ne faccio {Osservazioni, 

 pag. 8, 9, 12). Della mia dimostrazione, semplicissima anch'essa, 

 non parla: ed invece cita due esempi elementari che, secondo 

 lui, contraddicono a quella formola. Eccoli. Nel 1° (pag. 8) si 

 tratta dell'intersezione di un cono quadrico F con una curva y, 

 la quale stia nel piano tangente al cono lungo la generatrice 

 ò, ed abbia un contatto /(-punto con questa retta b in un punto 

 0. Non so come, il sig. Del Pezzo trova che la mia formola 

 darebbe solo /i -j- 1 intersezioni di t ed F in {defrauda t di 

 h — 1 delle sue intersezioni con F!). Invece essa dà precisa- 

 mente la multiplicità d'intersezione 2h, perchè sono 2h i punti 

 successivi (tutti semplici) comuni a t ed F: difatti occorrono 

 2h trasformazioni quadratiche successive perchè la curva e la 

 superficie trasformate cessino di avere comune un punto corri- 

 spondente ad ! Nel 2" esempio (pag. !)) si ha una superficie F 

 con un punto doppio uniplanare il cui piano tangente sia tu, 

 ed un ramo t di terz'ordine con l'origine O ed il piano oscula- 

 tore u). Eseguendo le successive trasformazioni quadratiche, si 

 verifica che i punti successivi comuni a t ed F, oltre ad (che 

 corrisponde a s = 2, v = 3), sono tre punti semplici: e però sta 

 quanto dice il sig. Del Pezzo, cioè che la mia formola dà come 

 multiplicità d'intersezione di t ed F il numero 9. Ma questo 

 numero è proprio giusto: e sbagliato è invece il numero 10 che 

 il sig. Del Pezzo asserisce essere il vero! (*) Può accorgersene 



(*) Pare che egli l'ottenga servendosi dei suoi numeri n ; ed anzi m'in- 

 vita a correggere la mia formola, completandola con l'introduzione di 

 questi numeri I 



