790 ONORATO SICCOLETTI 



Sulla trasformazione delle equazioni lineari omogenee 

 del secondo ordine a derivate parziali 



con due variabili indipeudi'nti. 

 Nota 1* del Prof. ONORATO NICCOLETTI a Roma. 



In un lavoro, che ha lo stesso titolo del presente, in pub- 

 blicazione negli Annali della R. Scuola Normale Superiore di 

 Pisa, ho trattato il problema di determinare tutte le funzioni 

 composte linearmente ed omogeneamente coli' integrale z di 

 un' equazione lineare omogenea del 2" ordine e colle sue deri- 

 vate (o le cui derivate sono tali funzioni lineari omogenee); le 

 quali per ogni forma dell'integrale z soddisfano anche esse ad 

 un'equazione lineare omogenea del secondo ordine. Ilo indicato 

 queste trasformazioni dell'equazione in z rispettivamente col 

 nome di trasformazioni differenziali ed integrali e ne ho date le 

 principali proprietà. 



Mi propongo ora di studiare una classe molto più estesa 

 di trasformazioni delle equazioni del secondo ordine, che com- 

 prende come caso particolare la teoria delle trasformazioni dif- 

 ferenziali ed integrali (e delle loro inverse), e che è originata 

 dal problema seguente: 



Essendo z l'integrai generale di un'equazione lineare omogenea 

 del secondo ordine con due variabili indipendenti, trovare tutte le 

 funzioni u» della forma: 



UJ = Io,i2:,i -j- 13, A, 



{dove 



^•■■="0^0?"' A, = JP,rfx + Q,rfy; 



essendo Pj e Q, funzioni lineari omogenee dell' integrale z e delle 

 sue derivate); le quali per ogni forma della funzione z, integrale 

 dell'equazione data, soddisfano ad un'equazione analoga. 



