800 ONORATO NICCOLETTI 



(18) o'-A(2io,iO' = 0. (A = //-Mf) 

 Questa condizione si scinde a sua volta nelle due altre: 



(18.) = 0; 2lU.K. = 0; 



(18t) a = ±^A.Su).M.. (Suj.«.=i=0); 



la seconda delle quali è possibile solo nei casi iperbolico e pa- 

 rabolico. 



Noi divideremo per questo le trasformazioni singolari in 

 due classi : 



1° quelle appartenenti soltanto alle equazioni dei tipi iper- 

 bolico parabolico (per le quali si ha dunque o ;m>0, oppure 

 luj, M, =1=0); 



2° quelle per le quali si ha ni = d, ^lu^ m, = 0. 

 L'una e l'altra classe vanno studiate separatamente. 



§ III. 

 Le trasformazioni singolari della prima classe. 



5. Come abbiamo detto al N" ant., sono queste quelle 

 trasformazioni, che appartengono soltanto alle equazioni dei due 

 tipi iperbolico e parabolico. Noi discuteremo separatamente i 

 due casi, supponendo l'equazione in z ridotta alla rispettiva 

 forma normale. 



Cominciando dal caso iperbolico, scriveremo l'equazione 

 in z sotto la forma: 



(19) s-{-ap-{-hii-\-cz — 0. 



L'espressione di uj potrà allora scriversi, per un'osservazione 

 fatta al n. 1 ": 



(20) lu = 02 -f- a,^,a -J- ... -\- a„,2„„ -)- BiSoi + - + 0..2on + 



p 

 -|- ujiCf, -|- uj.ao + ... 4- ui^ffp = (»i,m) -4- 2,"'.<^.; 



(') Cfr. T. cap. II, n. 14 ed anche Dabboi-.x, Lefons, voi. II, pp. 172-176. 



